Амплитудно-фазовые частотные характеристики САУ в разомкнутом состоянии

Построение АФЧХ системы в разомкнутом состоянии, как и АФЧХ звеньев, выполняют в декартовой или полярной системах координат.

При построении АФЧХ САУ в декартовой системе координат КПФ системы представляют в алгебраической форме Задаваясь различными значениями со, вычисляют и откладывают их значения по осям координат. При построении АФЧХ в полярной системе координат КПФ системы представляют в показательной форме Задаваясь различными значениями , определяют и откладывают их значения в полярной системе координат.

Пример 1. Задана комплексная передаточная функция системы

Определить выражения для модуля и аргумента КПФ.

Пользуясь правилом, что модуль произведения комплексных чисел равен произведению их модулей, а аргумент — сумме аргументов сомножителей, находим:

Для построения АФЧХ задаются различными значениями со, вычисляют значения и откладывают их в полярной системе координат. Соединение найденных точек дает АФЧХ системы.

Пример 2. КПФ системы задана в следующем виде:

Определим

где

АФЧХ статической системы в разомкнутом состоянии. Пусть КПФ системы определяется выражением

На частоте т. е. АФЧХ статической системы (рис. 2.15, а) начинается из точки, расположенной на вещественной оси и удаленной от начала координат на расстояние При частоте модуль поскольку . Чтобы определить, под каким углом АФЧХ подходит к началу координат (сколько квадрантов проходит АФЧХ), нужно определить аргумент при Заметим, что каждый сомножитель первого порядка стоящий в знаменателе, при вносит запаздывание , сомножитель в числителе — опережение, равное 90°. Поэтому при . Если, например, то АФЧХ подходит к началу координат под углом, равным —270°, т. е. АФЧХ проходит три квадранта по часовой стрелке (рис. 2.15, а). В общем случае — степень полинома знаменателя, — степень полинома числителя.

Рис. 2.15. АФЧХ статической и астатических систем: а — статической системы; б - г - астатических систем, имеющих астатизм порядка соответственно.

АФЧХ системы с астатизмом 1-го порядка в разомкнутом состоянии. Пусть КПФ системы определяется выражением

При сомножители числителя и знаменателя, взятые в скобки, стремятся к елинице, вследствие чего КПФ системы при со приближается к КПФ интегрирующего звена, т. е.

где следовательно, при

Примерный вид АФЧХ системы с астатизмом порядка показан на рис. 2.15, б. Как видно из рисунка, при амплитуда выходных колебаний в этих системах стремится к бесконечности, а сдвиг по фазе к Такой вид АФЧХ системы с астатизмом первого порядка при объясняется тем, что при свойства всей системы, как было показано, определяются свойствами интегрирующего звена. Бесконечно большое значение при с физической точки зрения можно объяснить следующим образом. При на вход разомкнутой системы подается постоянный по значению сигнал

Поскольку система содержит интегрирующее звено (например, двигатель), его выходная величина (угол поворота якоря двигателя) при этом будет безгранично возрастать. Поэтому будет увеличиваться до бесконечности. При понятие о сдвиге по фазе между входной и выходной величинами теряет смысл. В этом случае можно считать, что АФЧХ астатической системы (интегрирующего звена) начинается в бесконечно удаленной точке, расположенной на положительной вещественной оси, но уже на самых малых частотах идет по дуге бесконечно большого радиуса, показанной на рис. пунктиром.

При частоте . Если, например, то т. е. АФЧХ системы проходит по часовой стрелке четыре квадранта (рис. 2.15, б).

АФЧХ систем с астатизмом порядка изображены соответственно на рис. 2.15, в, г.