Вычисление среднеквадратической ошибки
Выше было показано, каким образом может быть найдена спектральная плотность ошибки динамической системы, находящейся в общем случае под влиянием задающего и возмущающего воздействия (см. выражение (7.21)), а также была получена формула (7.22), с помощью которой можно вычислить дисперсию ошибки. Известно
сколько методов вычисления интегралов выражения (7.22). Рассмотрим
графический и аналитический методы.
Рис. 7.8. Графический метод определения среднеквадратической ошибки.
Графический метод интегрирования целесообразно применять, если спектральные плотности
полезного сигнала и помехи заданы в виде экспериментальных кривых или когда спектральные плотности сигнала и помехи и амплитудно-частотные характеристики системы описываются сложными выражениями.
При этом методе для вычисления, например, интеграла
строятся график спектральной плотности
и график квадрата амплитудно-частотной характеристики системы
по ошибке (рис. 7.8). Перемножением ординат, указанных графиков при одинаковых частотах, находятся ординаты графика подынтегрального выражения. Затем с помощью планиметра или каким-либо другим приемом определяется площадь под кривой
и делится на
Аналитический метод вычисления величины
основан на предположении, что спектральные плотности и комплексные передаточные функции, входящие в выражение (7.22), могут быть представлены в виде дробно-рациональных функций от
. При аналитическом методе вычисления
интегралы (7.22) приводится к табличному интегралу вида
где
Ниже приведены результаты вычисления интеграла (7.24) для порядков
Методику приведения интегралов (7.22) к виду табличного интеграла рассмотрим на конкретном примере.