Охват обратной связью апериодического звена

Охват апериодического звена жесткой обратной связью. Структурная схема звена, охваченного жесткой отрицательной обратной связью, изображена на рис. 5.25, а. В цепь обратной связи звена включено пропорциональное звено. Благодаря этому на вход звена подается величина, пропорциональная выходной величине звена.

Апериодическое звено, охваченное жесткой обратной связью, на основании выражения (5.28) можно заменить одним эквивалентным звеном с передаточной функцией

где

Как видно из выражения (5.34), эквивалентное звено, соответствующее апериодическому звену с жесткой обратной связью, является также апериодическим, т. е. жесткая обратная связь не изменяет вида звена. Однако, как видно из формулы (5.35), с введением жесткой обратной связи изменяются параметры передаточной функции: в раз уменьшаются постоянная времени и коэффициент усиления. Уменьшение постоянной времени благоприятно сказывается на показателях качества системы, поскольку уменьшается запаздывание, вносимое этим апериодическим звеном. Однако уменьшение коэффициента

Рис. 5.25. Охват апериодического звена жесткой отрицательной обратной связью: а — структурная схема; б - ЛАЧХ.

усиления звена является недостатком коррекции с помощью жесткой отрицательной обратной связи.

На рис. 5.25, б изображены логарифмические амплитудные частотные характеристики апериодического звена без обратной связи и с жесткой отрицательной обратной связью представляет собой разность между Поскольку является ЛАЧХ дифференцирующего фазоопережающего устройства, то можно сделать вывод, что охват апериодического звена жесткой отрицательной обратной связью равносилен включению последовательно апериодическому звену дифференцирующего фазоопережающего контура с передаточной функцией

где постоянная времени Т равна постоянной времени апериодического звена; Тохв определяется выражением (5.35).

Если охватить жесткой обратной связью апериодическое звено системы с максимальной постоянной времени и выбрать Тохв меньше постоянных времени других апериодических звеньев (во всяком случае меньше второй по значению постоянной времени то тем самым будет скомпенсирована максимальная постоянная времени системы. При этом появляются такие же возможности повышения показателей качества, как и при коррекции системы включением последовательного дифференцирующего контура. Нетрудно убедиться в том, что введение жесткой положительной обратной связи приводит к увеличению постоянной времени и коэффициента усиления звена.

Охват апериодического звена гибкой (скоростной) обратной связью. Условие сохранения значения коэффициента усиления системы. Как было показано, жесткая отрицательная обратная связь наряду с уменьшением постоянной времени уменьшает также коэффициент усиления звена. Чтобы при введении обратной связи не уменьшался коэффициент усиления системы, необходимо, чтобы передаточная функция Кохв эквивалентной схемы в области низких частот определялась передаточной функцией Ко охватываемого звена:

Как видно из выражения (5.31), равенство (5.37) будет выполняться, если в области низких частот реализуется условие

Поскольку при охвате апериодического звена жесткой обратной связью условие (5.38) не выполняется

то, как было показано выше, коэффициент усиления звена уменьшается. Чтобы при охвате обратной связью какого-либо звена коэффициент усиления системы не уменьшался, необходимо в цепь обратной связи

Рис. 5.26. Охват апериодического звеиа гибкой обратной связью, содержащий дифференцирующий контур с передаточной функцией а — структурная схема; б — ЛАЧХ при отрицательной обратной связи и при

вводить дифференцирующие звенья, передаточные функции которых содержали бы в качестве сомножителя При этом нужно иметь в виду, что если обратной связью охватываются интегрирующие звенья, передаточные функции которых содержат в качестве сомножителей в знаменателе, то степень при звена обратной связи должна быть выше степени при знаменателя передаточной функции охватываемых звеньев:

В этом случае действительно будет выполняться условие

Чтобы при охвате апериодического звена не уменьшался его коэффициент усиления, достаточно в цепь обратной связи ввести звено, содержащее в первой степени. Действительно, в этом случае

т. е. условие (5.37) выполняется и, следовательно, коэффициент усиления звена не уменьшается. Реализовать такую обратную связь можно с помощью дифференцирующего звена. На рис. 5.26, а в цепь обратной связи включено дифференцирующее звено (см. схему 1 табл. 5.1) с передаточной функцией поэтому на вход апериодического звена подается величина, пропорциональная производной от выходной величины этого звена. В установившемся режиме, когда выходная величина апериодического звена имеет постоянное значение, обратная связь не влияет на работу звена.

Передаточная функция звена, эквивалентного апериодическому звену, охваченному гибкой обратной связью, в соответствии выражением (5.28) будет иметь вид:

или после разложения знаменателя на множители

где находятся из системы уравнений

полученной приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях знаменателей формул (5.40) и (5.41). При отрицательной обратной связи:

Как видно из выражения (5.41), эквивалентная схема представляется двумя апериодическими и одним дифференцирующим звеньями, соединенными последовательно. Постоянные времени этих звеньев зависят от вида (положительной или отрицательной) обратной связи и постоянной времени (см. формулу дифференцирующего контура в обратной цепи. Благодаря этому возникают широкие возможности изменения частотных характеристик эквивалентного звена в желаемом направлении.

Коэффициент усиления эквивалентной схемы в данном случае не изменяется относительно коэффициента усиления апериодического звена, поскольку выполняется условие (5.39):

В качестве примера определим, как изменяется ЛАЧХ апериодического звена в случае его охвата гибкой отрицательной обратной связью, содержащей дифференцирующий контур и постоянная времени которой . В соответствии с выражением На рис. показаны ЛАЧХ апериодического звена эквивалентного звена и равная разности Из рисунка видно, что охват апериодического звена гибкой отрицательной обратной связью с дифференцирующим контуром при равносилен включению последовательно апериодическому звену интегро-дифференцирующего контура с передаточной функцией

где определяются выражением (5.43); Т равна постоянной времени апериодического звена, постоянной времени дифференцирующего контура.