Главная > Теория автоматического управления и регулирования
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.5. Частотный критерий абсолютной устойчивости равновесия В. М. Попова

Исследование абсолютной устойчивости может быть выполнено при помощи второго метода Ляпунова. Однако более просто эта задача решается с помощью связанного с ним частотного метода, предложенного румынским ученым В. М. Поповым.

Рассмотрим нелинейную систему, состоящую из устойчивой линейной части с передаточной функцией и одного безынерционного нелинейного элемента с однозначной характеристикой (рис. 10.6).

Пусть в передаточной функции линейной

Рис. 10.6. Структурная схема нейной системы.

Рис. 10.7. Вид преобразованной АФЧХ системы:

части где

многочлен имеет все корни в левой полуплоскости или, кроме них, не более двух корней находятся в начале координат (имеют нулевые значения). Иначе говоря, допускается, чтобы в выражении коэффициент или т. е. кроме статической система может быть астатической первого или второго порядка астатизма. Пусть нелинейность имеет любое очертание, не выходящее за пределы заданного угла (см. рис. 10.5), т. е. при любом

Приведем критерий Попова без доказательства. Представим комплексную передаточную функцию линейной части системы в алгебраической форме

Представим, что вместо нелинейного элемента включен линейный элемент с коэффициентом усиления . В этом случае КПФ системы в разомкнутом состоянии

В соответствии с критерием устойчивости Найквиста-Михайлова для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ (10.2) не охватывала точку Этот критерий можно сформулировать по другому: для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ (10.1) не охватывала точку Введем теперь преобразованную КПФ линейной части

где отличается от только мнимой частью.

Заметим, что если то АФЧХ имеет такой же вид, что и АФЧХ (рис. 10.7, а). Если же то АФЧХ при заканчивается на отрицательной части мнимой оси (рис. 10.7, б).

Критерий устойчивости В. М. Попова формулируется следующим образом: для абсолютной устойчивости равновесия системы с устойчивой линейной частью и одним безынерционным нелинейным элементом

Рис. 10.8. Преобразованные АФЧХ нелинейных систем: а, б — состояние равновесия абсолютно устойчиво; в, г — системы не обладают абсолютной устойчивостью состояния равновесия.

характеристика которого лежите секторе достаточно, чтобы на плоскости преобразованной АФЧХ через точку можно было провести прямую (прямую Попова) так, чтобы преобразованная АФЧХ линейной части лежала справа от этой прямой.

На рис. 10.8, а, б показаны случаи выполнения критерия абсолютной устойчивости, а на рис. 10.8, в, г — случаи, когда системы не обладают абсолютной устойчивостью состояния равновесия.

Выше рассмотрен случай, когда характеристика нелинейного элемента находится в опрёделенном секторе и коэффициент имеет конечное значение. Если нелинейная характеристика располагается во всем первом (и третьем) квадранте, то, согласно рис. 10.5, имеем Поэтому точка будет совпадать с началом координат и для абсолютной устойчивости состояния равновесия системы прямая Попова должна проходить через начало координат.

Пример 1. Исследовать абсолютную устойчивость состояния равновесия нелинейной системы, структурная схема которой изображена на рис. 10.9. Определить значение при котором возможна абсолютная устойчивость.

В соответствии с рис. 10.9 комплексная передаточная функция линейной части

где

Преобразованную КПФ линейной части получим, умножив мнимую на :

где

Преобразованная АФЧХ построенная в соответствии с выражением (10.5), изображена на рис. 10.10. Из рисунка видно, что АФЧХ линейной части лежит в нижней части полуплоскости и что можно провести к ней касательную 1 в начале координат под углом к вещественной оси, т. е.

Рис. 10.9. Структурная схема нелинейной системы (к примеру).

Рис. 10.10. Преобразованная АФЧХ нелинейной системы (к примеру).

Поскольку преобразованная АФЧХ лежит справа от касательной (прямой Попова) и касательная проходит через начало координат, то система обладает абсолютной устойчивостью равновесия при Естественно, при конечных значениях система также обладает абсолютной устойчивостью, так как в этом случае через любую точку можно провести прямую Попова, лежащую левее преобразованной АФЧХ (например, прямую 2 на рис. 10.10).

1
Оглавление
email@scask.ru