6.3. Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно задающего воздействия и возможность его реализации в комбинированных следящих системах

В следящих системах основной причиной, вызывающей ошибку воспроизведения является изменение задающего воздействия . С целью упрощения исследования связи между примем Тогда уравнение (6.1) системы для ошибки будет иметь вид

Из этого уравнения видно, что если будет выполняться условие

то ошибка при любом законе изменения Условие (6.17) является условием абсолютной инвариантности ошибки следящей системы относительно задающего воздействия.

В одноконтурных системах с принципом управления по отклонению, как показано в первой главе, абсолютная инвариантность ошибки относительно задающего воздействия недостижима. Исследуем возможность выполнения условия абсолютной инвариантности (6.17) в комбинированных следящих системах.

Комбинированная следящая система (см. рис. 1.11, б) отличается наличием связи СЗВ по задающему воздействию а Передаточная функция этой связи на структурной схеме системы (рис. 6.2) обозначена . В соответствии со схемой уравнения элементов системы имеют вид:

Исключив из этих уравнений получим уравнение системы для ошибки

или после подстановки значений

Рис. 6.2. Структурная схема комбинированной следящей системы со связью по задающему воздействию

Условие абсолютной инвариантности относительно а

или

Если учесть, что , то условие инвариантности примет вид

Поскольку левая часть формулы (6.24) является разностью, то имеется принципиальная возможность выполнения условия инвариантности за счет выбора Передаточная функция связи по задающему воздействию, удовлетворяющая условию абсолютной инвариантности (6.24):

Выясним, возможен ли выбор из условия инвариантности точки зрения устойчивости системы. Из сравнения условия инвариантности (6.24) и характеристического уравнения системы

видно, что полином (числитель функции входит только в условие инвариантности. Поэтому его выбор из условия инвариантности не влияет на устойчивость системы. Полином (знаменатель функции входит как в условие инвариантности (6.24), так и в характеристическое уравнение системы (6.26). Из формулы (6.26) видно, что входит в характеристический полином системы в виде сомножителя. Поэтому с введением связи по задающему воздействию корни характеристического уравнения (устойчивость) замкнутой части системы не изменяются, появляются лишь новые корни, определяемые характеристическим уравнением Эти корни определяют устойчивость разомкнутой части комбинированной системы — связи по задающему воздействию. В разомкнутых системах не возникает проблемы устойчивости, поэтому в комбинированной системе выбор полиномов из условия инвариантности не приводит к потере устойчивости. Отсюда можно сделать вывод, что в комбинированных следящих системах со связью по задающему воздействию нет противоречия между условием инвариантности относительно и условием устойчивости.

Передаточная функция связи по задающему воздействию, при которой ошибка системы инвариантна относительно задающего воздействия, как видно из формулы (6.25), представляет собой выражение, обратное передаточной функции Степень числителя передаточной функции участка следящей системы, обычно содержащего интегрирующий элемент (например, электродвигатель), ниже степени ее знаменателя . У передаточной же функции степень числителя оказывается больше степени знаменателя что находится в противоречии с условием физической реализуемости (6.14). Из этого

следует, что передаточная функция связи по задающему воздействию комбинированной следящей системы, соответствующая абсолютной инвариантности, физически нереализуема, а абсолютная инвариантность недостижима.

Однако отсутствие возможности достижения абсолютной инвариантности не означает, что в комбинированных следящих системах нельзя получить высокую точность воспроизведения. Возможность достижения высокой точности воспроизведения в комбинированных следящих системах объясняется основным свойством этих систем — отсутствием противоречия между условиями инвариантности и устойчивости. То обстоятельство, что передаточная функция соответствующая абсолютной инвариантности, является физически нереализуемой, свидетельствует лишь о том, что невозможно достижение абсолютной инвариантности. Замена физически нереализуемой передаточной функции близкой к ней физически реализуемой передаточной функцией Дает квазиинвариантную систему, т. е. систему с высокой точностью управления, мало отличающуюся от инвариантной.

Пример 2. Передаточные функции элементов комбинированной следящей системы (рис. 6.2): Определить передаточную функцию связи по задающему воздействию, при которой достигается абсолютная инвариантность. Оценить возможность ее физической реализуемости.

В соответствии с условием абсолютной инвариантности (6.25)

Так как то физически нереалнзуема и абсолютная инвариантность ошибки относительно задающего воздействия недостижима. Если заменить близкой к ней физически реализуемой передаточной функцией вида

то получим систему, близкую к инвариантной.

В том случае, когда в связь по задающему воздействию можно включить тахогенератор с приближенной передаточной функцией то физически реализуемая передаточная функция, близкая к будет иметь вид