12.3. Самонастраивающиеся системы автоматической оптимизации качества управления (системы экстремального управления)

Задачей самонастройки в этих системах является нахождение и поддержание оптимального (экстремального) значения критерия качества управления при изменении воздействий и параметров объекта. Критерий качества управления в данном случае может быть назван критерием оптимальности. Примерами критерия оптимальности в зависимости от задачи управления могут быть точность системы, коэффициент полезного действия, мощность, расход топлива, производительность, стоимость.

Первые теоретические результаты в области систем экстремального управления были получены В. В. Казакевичем [28], А. А. Красовским [32], А. Г. Ивахненко [26, 13], В. М. Кунцевичем [38], В. И. Костюком [31], А. П. Растригиным, Я. 3. Ципкиным, А. П. Юркевичем, а также Ч. Драйпером, И. Ли, М. Хамзой.

Первой системой экстремального управления (СЭУ) была система, автоматически изменяющая угол поворота лопастей ветродвигателя при изменении силы ветра и нагрузки. Как известно, в соответствии с теорией воздушного винта, разработанной Н. Е. Жуковским, для каждого значения скорости ветра и нагрузки двигателя соответствует определенный угол поворота лопастей вокруг продольной оси, при котором двигатель имеет наиболее высокий к. п. д. и развивает наибольшую мощность. В рассматриваемом случае к. п. д. двигателя или его относительная мощность являются управляемой величиной (критерием оптимальности) а угол поворота лопастей — управляющим воздействием скорость ветра и нагрузка являются возмущающими воздействиями Если отложить по оси ординат, а — по оси абсцисс, то кривые зависимости 1 от для различных значений

Рис. 12.6. Экстремальные характеристики при различных значениях возмущающих воздействий

Рис. 12.7. Экстремальные характеристики управляемого объекта, при которых нецелесообразно применение СЭУ: а — экстремальная точка не перемещается плоскости ; б — экстремальная точка перемещается на плоскости по вертикали.

будут иметь вид, изображенный на рис. 12.6. Кривая определяет зависимость при Максимально значение критерия оптимальности при данных возмущающих воздействиях достигается при Кривая 2 соответствует зависимости при других значениях возмущающих воздействий Экстремальное значение в этом случае имеет место при Как видно из рисунка, экстремальная характеристика а следовательно, экстремальное значение не остаются постоянными, а с изменением внешних воздействий или внутренних характеристик системы также изменяются.

Напомним, что задача обычной, несамонастраивающейся САУ состоит в том, чтобы с необходимой точностью поддерживать равенство между фактическим и требуемым значением управляемой величины. Требуемое значение задается и оно может быть как постоянной (системы стабилизации), так и переменной (программные, следящие, преобразующие системы). В СЭУ экстремальное значение управляемой величины (критерия оптимальности) заранее не известно и не задается. Задача СЭУ сводится к тому, чтобы находить и с необходимой точностью поддерживать экстремум управляемой величины, который изменяется во времени с изменением воздействий и параметров системы по неизвестному заранее закону. Иными словами, в противоположность обычной САУ, цель которой заключается в сведении к нулю сигнала ошибки — отклонения управляемой величины относительно требуемой, СЭУ сводит к нулю производную от критерия оптимальности по управляющему воздействию. Нулевое значение производной соответствует экстремальному значению управляемой величины.

Поиск экстремума, а следовательно, и применение СЭУ имеет смысл только в том случае, когда экстремальная точка характеристики перемещается на плоскости в горизонтальном направлении (см., например, рис. 12.6). Если экстремум соответствует одному и тому же значению (экстремальная точка остается на месте или перемещается на плоскости по вертикали, см. рис. 12.7, а, б), то СЭУ применять нецелесообразно. В этом случае задача может быть решена с помощью обычной системы стабилизации.

Рис. 12.8. Экстремальные характеристики управляемого объекта (а) в соответствующая им характеристика компенсации (б).

Системы экстремального управления, как и обычные системы, могут быть построены на основании принципа управления по возмущению, по отклонению и принципа комбинированного управления.