12.3. Самонастраивающиеся системы автоматической оптимизации качества управления (системы экстремального управления)
Задачей самонастройки в этих системах является нахождение и поддержание оптимального (экстремального) значения критерия качества управления при изменении воздействий и параметров объекта. Критерий качества управления в данном случае может быть назван критерием оптимальности. Примерами критерия оптимальности в зависимости от задачи управления могут быть точность системы, коэффициент полезного действия, мощность, расход топлива, производительность, стоимость.
Первые теоретические результаты в области систем экстремального управления были получены В. В. Казакевичем [28], А. А. Красовским [32], А. Г. Ивахненко [26, 13], В. М. Кунцевичем [38], В. И. Костюком [31], А. П. Растригиным, Я. 3. Ципкиным, А. П. Юркевичем, а также Ч. Драйпером, И. Ли, М. Хамзой.
Первой системой экстремального управления (СЭУ) была система, автоматически изменяющая угол поворота лопастей ветродвигателя при изменении силы ветра и нагрузки. Как известно, в соответствии с теорией воздушного винта, разработанной Н. Е. Жуковским, для каждого значения скорости ветра и нагрузки двигателя соответствует определенный угол поворота лопастей вокруг продольной оси, при котором двигатель имеет наиболее высокий к. п. д. и развивает наибольшую мощность. В рассматриваемом случае к. п. д. двигателя или его относительная мощность являются управляемой величиной (критерием оптимальности)
а угол поворота лопастей — управляющим воздействием
скорость ветра и нагрузка являются возмущающими воздействиями
Если
отложить по оси ординат, а
— по оси абсцисс, то кривые зависимости 1 от
для различных значений
Рис. 12.6. Экстремальные характеристики
при различных значениях возмущающих воздействий
Рис. 12.7. Экстремальные характеристики управляемого объекта, при которых нецелесообразно применение СЭУ: а — экстремальная точка не перемещается
плоскости
; б — экстремальная точка перемещается на плоскости
по вертикали.
будут иметь вид, изображенный на рис. 12.6. Кривая
определяет зависимость
при
Максимально значение критерия оптимальности
при данных возмущающих воздействиях достигается при
Кривая 2 соответствует зависимости
при других значениях возмущающих воздействий
Экстремальное значение в этом случае имеет место при
Как видно из рисунка, экстремальная характеристика
а следовательно, экстремальное значение
не остаются постоянными, а с изменением внешних воздействий или внутренних характеристик системы также изменяются.
Напомним, что задача обычной, несамонастраивающейся САУ состоит в том, чтобы с необходимой точностью поддерживать равенство между фактическим и требуемым значением управляемой величины. Требуемое значение задается и оно может быть как постоянной (системы стабилизации), так и переменной (программные, следящие, преобразующие системы). В СЭУ экстремальное значение управляемой величины (критерия оптимальности) заранее не известно и не задается. Задача СЭУ сводится к тому, чтобы находить и с необходимой точностью поддерживать экстремум управляемой величины, который изменяется во времени с изменением воздействий и параметров системы по неизвестному заранее закону. Иными словами, в противоположность обычной САУ, цель которой заключается в сведении к нулю сигнала ошибки — отклонения управляемой величины относительно требуемой, СЭУ сводит к нулю производную
от критерия оптимальности по управляющему воздействию. Нулевое значение производной
соответствует экстремальному значению управляемой величины.
Поиск экстремума, а следовательно, и применение СЭУ имеет смысл только в том случае, когда экстремальная точка характеристики перемещается на плоскости
в горизонтальном направлении (см., например, рис. 12.6). Если экстремум соответствует одному и тому же значению
(экстремальная точка остается на месте или перемещается на плоскости
по вертикали, см. рис. 12.7, а, б), то СЭУ применять нецелесообразно. В этом случае задача может быть решена с помощью обычной системы стабилизации.
Рис. 12.8. Экстремальные характеристики управляемого объекта (а) в соответствующая им характеристика компенсации (б).
Системы экстремального управления, как и обычные системы, могут быть построены на основании принципа управления по возмущению, по отклонению и принципа комбинированного управления.