ГЛАВА 6. Инвариантность комбинированных систем автоматического управления

6.1. Сравнение способов повышения точности систем автоматического управления

Одной из основных проблем современной теории автоматического управления является проблема повышения точности САУ. О точности системы автоматического управления можно судить по решению ее уравнения, составленного относительно ошибки. Уравнение для ошибки системы, к которой приложены задающие и возмущающее воздействия (см., например, уравнение (2.57) применительно к системе рис. 2.9) имеет вид

где — соответствующие операторные полиномы. Полное решение уравнения (6.1) (ошибку системы) можно представить в виде суммы переходной и вынужденной составляющих Переходная составляющая представляет собой решение однородного уравнения системы Она имеет место в переходном режиме и зависит от параметров системы и начальных условий. Последние, в свою очередь, зависят от характера изменения воздействий Из-за переходной составляющей ошибки управляемая величина системы в переходном процессе может заметно отклоняться от требуемого значения.

Вынужденная составляющая ошибки в рассматриваемом случае имеет две компоненты которые определяются как частные решения уравнений:

Вынужденные составляющие соответствуют ошибкам системы в установившемся режиме. Составляющая возникает при изменении а вызывается возмущающим воздействием

Основное требование, предъявляемое к САУ, состоит в том, чтобы отклонение управляемой величины от требуемого значения как в переходном, так и в установившемся режимах работы были возможно малы. Чем полнее в системе скомпенсировано влияние возмущающих воздействий и точнее воспроизводится задающее воздействие, тем совершеннее система. В компенсации влияния возмущающих воздействий на управляемую величину, в достижении ее независимости от возмущений и обеспечении возможно точного воспроизведения задающего воздействия и заключается физическая сущность задачи управления.

Напомним уже известные способы уменьшения вынужденной и переходной составляющих ошибки. Вынужденная (установившаяся)

составляющая ошибки в САУ с принципом управления по отклонению может быть уменьшена за счет увеличения коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии Это видно, например, из формулы (2.75) для скоростной ошибки системы. Однако этим методом в замкнутых одноконтурных системах, как правило, не удается получить значительного уменьшения установившейся ошибки, так как с увеличением уменьшается запас устойчивости системы (см. рис. 5.3), переходный процесс становится слабозатухающим, т. е. увеличивается переходная составляющая ошибки. Таким образом, в системах с управлением по отклонению имеется противоречие между условиями повышения точности в установившемся и переходном режимах. Из-за этого при выборе приходится принимать компромиссное решение, обеспечивающее допустимое значение установившейся ошибки и удовлетворительный переходный процесс [25].

Определенного уменьшения установившейся и переходной составляющих ошибки можно достичь с помощью различных корректирующих устройств. Однако последние также не снимают необходимости в компромиссной настройке системы.

В работе [44] предложен метод достижения больших значений коэффициента усиления системы при сохранении ее устойчивости. Он состоит в том, что для стабилизации неустойчивой системы, имеющей большой коэффициент усиления, охватывают звено с большим гибкой отрицательной обратной связью. Этот метод, как показано в работе [18], эквивалентен коррекции системы с помощью разновидности последовательного интегро-дифференцирующего контура. Поэтому повышение при этом связано (см. рис. 5.15) с введением в систему большой постоянной времени, а следовательно, с увеличением инерционности системы и ухудшением ее переходного процесса.

Эффективным средством уменьшения и устранения вынужденных составляющих ошибок является увеличение порядка астатизма системы. Например, скоростную ошибку можно сделать равной нулю, если выполнить систему с астатизмом второго порядка. Для устранения установившейся ошибки, вызываемой ускорением задающего воздействия, необходимо построить систему с астатизмом третьего порядка. В замкнутых системах повышение порядка астатизма достигается включением интегрирующих звеньев, каждое из которых вносит запаздывание колебаний по фазе, равное 90°. Поэтому при увеличении порядка астатизма в замкнутых системах уменьшается запас устойчивости, ухудшается переходный процесс и возможна потеря устойчивости системы. Таким образом, и при данном методе повышения точности проявляется противоречие между условиями повышения точности в установившемся и переходном режимах. Другие способы повышения порядка астатизма (например, применение неединичной обратной связи) также обладают определенными недостатками.

Затруднения, встречающиеся при решении задачи повышения точности САУ, устраняются в случае применения принципа комбинированного управления, т. е. сочетания принципа управления по отклонению и принципа управления по возмущению. В комбинированных системах, как показано ниже, отсутствует противоречие между

условиями уменьшения вынужденной и переходной составляющих ошибки. Применение управления по возмущению в комбинированных системах позволяет резко уменьшить вынужденную и переходную составляющие ошибки, вызываемые основным возмущающим (задающим) воздействием, а при некоторых условиях эти составляющие ошибки могут быть полностью компенсированы [18, 25, 37, 54]. Математической основой построения высококачественных комбинированных систем автоматического управления и регулирования, в которых может быть достигнута независимость (инвариантность) управляемой величины от возмущающего воздействия и точное воспроизведение задающего воздействия, является теория инвариантности.

В комбинированных системах возможно устранение ошибок благодаря полной компенсации факторов, вызывающих ошибки. Условие компенсации этих факторов было впервые сформулировано проф. Г. В. Щипановым [80]. Математические вопросы инвариантности были разработаны Н. Н. Лузиным и П. И. Кузнецовым в 1945-1946 гг. В этих работах были даны общие условия инвариантности с точностью до . В. С. Кулебакиным, А. Г. Ивахненко, Б. Н. Петровым, A. И. Кухтенко, Г. М. Улановым, А. Ю. Ишлинским и другими советскими учеными показана осуществимость принципов инвариантности в реальных, автоматически действующих системах, в частности в комбинированных системах автоматического управления. Исследованию инвариантности нелинейных систем посвящены работы B. В. Павлова. Многомерные комбинированные системы рассмотрены П. И. Чинаевым, а импульсные комбинированные системы — В. М. Кунцевичем. Анализу и синтезу систем с комбинированным управлением посвящены работы В. И. Костюка, В. Г. Терскова, Н. И. Соколова, Б. М. Менского, В. К. Стеклова и других советских ученых.