Связь между показателями качества переходного процесса в вещественной частотной характеристикой замкнутой системы

Предварительно дадим некоторые определения, связанные с вещественной частотной характеристикой, возможный вид которой показан на рис. 4.3. Интервал частот в котором называется интервалом положительности; частота при которой впервые переходит из положительной области в отрицательную, — частотной положительности. Интервал частот называется интервалом существенных частот, если при величина Обычно Влияние части частотной характеристики, где на качество системы несущественно и им можно пренебречь. Отбрасываемый «хвост» влияет на начальную часть переходного процесса. Начало же вещественной характеристики определяет главным образом конечную часть переходного процесса.

Одним из основных вопросов любого косвенного метода анализа качества является установление связи между выбранной косвенной характеристикой качества и показателями качества. На основании анализа выражения (4.10) установлена следующая зависимость показателей качества от вида вещественной частотной характеристики замкнутой системы [64].

1. Чтобы перерегулирование не превышало достаточно иметь положительную невозрастающую вещественную частотную характеристику (рис. 4.4, кривая 1).

2. Для обеспечения монотонности переходного процесса достаточно, чтобы производная представляла собой отрицательную убывающую по модулю функцию от удовлетворяющая этому требованию, изображена на рис. 4.4 кривой 2.

3. Если ВЧХ имеет максимум (рис. 4.4, кривая 3), то перерегулирование

4. Если ВЧХ имеет интервал положительности то при в общем случае время регулирования Для монотонных процессов

5. Если увеличить (уменьшить) масштаб ВЧХ вдоль оси абсцисс в я раз, то масштаб кривой переходного процесса вдоль той же оси уменьшится (увеличится) в то же число раз. Это свойство иллюстрируется на рис. 4.5, где изображены и в два раза более «широкая» а также соответствующие им кривые переходного процесса Из рисунка видно, что переходный процесс заканчивается в два раза быстрее, чем

6. Если изменить масштаб ВЧХ вдоль оси ординат в раз, то и масштаб кривой переходного процесса изменится во столько же раз.

7. Конечное значение переходной функции равно начальному значению ВЧХ, т. е. (рис. 4.6). Это положение вытекает из теоремы о конечном

Рис. 4.3. Вещественная частотная характеристика системы (возможный вид)

Рис. 4.4. Вещественные частотные характеристики САУ.

Рис. 4.5. ВЧХ (а) и соответствующие им переходные функции (б).

Рис. 4.6. ВЧХ (а) и соответствующие им переходные функции статической (1) и астатической (2) систем (б).

значении функции: Учитывая, что при единичном ступенчатом воздействии получаем или, заменяя через Так как содержит со в качестве множителя, а следовательно, при обращается в нуль, то

Значения для статической и астатической систем соответственно равны

8. Начальное значение переходной функции равно конечному значению т. е. Это положение вытекает из теоремы о начальном значении функции. Во всех случаях, когда порядок числителя меньше порядка знаменателя, а следовательно, переходный процесс начинается из точки, соответствующей началу координат (см. рис. 4.6),

На основании рассмотренных простых признаков можно грубо оценить качеству переходного процесса в замкнутой САУ по виду