Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
10.6. Метод гармонической линеаризации
Сущность метода заключается в замене нелинейного элемента системы эквивалентным линейным, который одинаково с нелинейным элементом преобразует гармоническое колебание и характеризуется эквивалентным комплексным коэффициентом усиления. Такая замена позволяет исследовать нелинейные системы частотными методами. В частности, с помощью частотного метода можно выявить наличие автоколебаний, исследовать их устойчивость и определить их амплитуду и частоту, а также решать задачи коррекции нелинейной системы.
Основы метода гармонической линеаризации (метода гармонического баланса) разработаны академиками Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. Применительно к теории автоматического управления этот метод развит Л. С. Гольдфарбом и Е. П. Поповым. В иностранной литературе метод гармонической линеаризации называется методом описывающей функции.
Эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента
При подаче на вход линейного элемента с КПФ
синусоидального колебания
комплексное изображение которого
на его выходе, как известно, возникает также синусоидальное колебание, но отличающееся от входного по амплитуде и фазе
В случае нелинейного элемента выходная и входная величины связаны между собой нелинейной зависимостью
Нелинейная зависимость (10.7) может иметь самый различный характер. Предположим, что нелинейная зависимость определяется релейной
Рис. 10.11. К понятию об эквивалентном комплексном коэффициенте нелинейного элемента.
характеристикой, изображенной на рис. 10.11, а. Если на вход этого нелинейного элемента подавать гармоническое колебание
то на его выходе получим периодическую функцию
в виде прямоугольных импульсов (рис. 10.11, а), т. е. функцию, отличную от синусоидальной.
Выходная величина нелинейного элемента, обладающего любой другой статической характеристикой, также будет представлять собой соответствующую периодическую функцию, отличную от синусоидальной, т. е. нелинейный элемент вносит искажения сигнала.
Суть метода гармонической линеаризации состоит в том, что выходная периодическая функция нелинейного элемента разлагается в ряд Фурье, т. е. представляется в виде бесконечной суммы гармонических колебаний. Если линейная часть системы является фильтром, ослабляющим высшие гармоники до пренебрежимо малых значений, т. е. выполняется гипотеза фильтра, то из рассмотрения отбрасываются все гармоники высшего порядка и считают, что выходная величина нелинейного элемента представляет собой первую гармонику разложения (рис. 10.11, б):
где
и
— коэффициенты первой гармоники ряда Фурье:
или
где
— амплитуда первой гармоники;
— сдвиг по фазе первой гармоники относительно входного колебания. Запишем комплексные изображения