ГЛАВА 4. Качество систем автоматического управления

4.1. Показатели качества систем автоматического управления

Как было выяснено в предыдущей главе, система автоматического управления должна быть устойчивой. Однако требование устойчивости является для САУ еще недостаточным. Система может быть устойчивой, т. е. ее переходный процесс носит затухающий характер, но время затухания настолько велико или ошибка в установившемся режиме настолько большая, что практически данная система не может быть использована. Поэтому система должна быть не только устойчивой, но и иметь определенный переходный процесс, а ее ошибки в установившихся режимах не должны превышать допустимых.

Характер переходного процесса линейной системы в отличие от устойчивости зависит не только от параметров системы, но и от вида возмущающего (задающего) воздействия и начальных условий. Чтобы сравнивать системы по характеру переходного процесса, из возможных воздействий выбирают типовые или наиболее неблагоприятные и определяют кривую переходного процесса при нулевых начальных условиях. В качестве типовых воздействий обычно принимают единичное ступенчатое воздействие, единичный импульс, линейно возрастающее воздействие, синусоидальное воздействие и др. Для большинства систем типовым и наиболее неблагоприятным является воздействие вида единичной ступенчатой функции (см. рис. 2.2, б). Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях, как известно, называется переходной функцией системы. Для следящих систем обычно рассматривают переходную функцию

Рис. 4.1. Определение показателей качества системы по кривой переходного процесса. вызванную изменением задаю щего воздействия а для систем стабилизации — переходную функцию вызванную изменением возмущающего воздействия

Переходная функция системы оценивается с помощью совокупности характеристик, называемых показателями качества переходного процесса. Обычно различают следующие показатели качества переходного процесса системы.

Время регулирования, или время переходного процесса, — время, по истечении которого отклонение управляемой величины относительно установившегося значения Руст становится и остается по абсолютному значению меньше наперед заданной величины (рис. 4.1). Обычно принимается . Время регулирования характеризует быстроту затухания переходного процесса.

Время установления — промежуток времени, за который управляемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения; характеризует скорость процесса управления.

Перерегулирование а — выраженное в процентах отношение максимального отклонения управляемой величины от своего установившегося значения :

Число и частота колебаний управляемой величины в течение времени переходного процесса.

Показатели качества переходного процесса дают представление о поведении системы только в переходном режиме, т. е. об изменении переходной составляющей ошибки. Точность же системы в установившихся режимах оценивается с помощью статических и динамических ошибок, т. е. ошибок системы в установившихся режимах. Эти установившиеся ошибки по аналогии можно назвать показателем качества системы в установившихся режимах. Совокупность показателей качества переходного процесса и установившихся режимов называется показателями качества системы.

Рассмотренные показатели называются прямыми показателями качества системы. Считается, что система обладает требуемым качеством, если ее показатели качества не превышают заданных значений, определенных назначением системы. Одной из основных задач рационального выбора схемы системы и ее параметров является обеспечение того, чтобы время регулирования, перерегулирование и установившаяся ошибка не превосходили заданных величин.

Если известно уравнение замкнутой системы (см., например, выражение (3.1)), то переходную функцию можно найти путем решения этого уравнения. Более простой метод определения переходной функции основан на использовании операционного исчисления — метод разложения изображения переходной функции (или ошибки) системы на элементарные дроби.

Наряду с прямыми методами определения переходной функции разработаны косвенные методы оценки (критерии) качества, позволяющие сравнительно просто без решения уравнения системы приближенно судить о показателях качества системы. Основные косвенные методы можно разбить на следующие группы: частотный метод; методы, основанные на изучении распределения нулей и полюсов передаточной функции; интегральные методы.