6.4. Повышение порядка астатизма комбинированной следящей системы с помощью связи по задающему воздействию

Возможность повышения порядка астатизма следящей системы с помощью связи по задающему воздействию

С помощью связи по задающему воздействию возможно достижение квазиинвариантности. На практике часто возникает задача неполной компенсации ошибки системы. Например, оказывается достаточным устранение основных компонент ее динамической ошибки (скоростной

ошибки и ошибки, вызываемой второй производной задающего воздействия) или требуется уменьшить переходную составляющую ошибки. Эффективным методом устранения и уменьшения установившихся динамических ошибок, как отмечалось, является повышение порядка астатизма системы. Покажем возможность повышения порядка астатизма системы за счет введения связи по задающему воздействию Передаточная функция по ошибке упрощения записи вместо принято обозначение комбинированной следящей системы (рис. 6.2) в соответствии с уравнением (6.21)

или после подстановки значений

где

Порядок астатизма системы (гл. 2) определяется степенью оператора являющегося общим множителем передаточной функции системы по ошибке Знаменатель передаточной функции не имеет в качестве общего множителя. Выражение всегда содержит член, свободный от а полином учитывающий условия физической реализации дифференцирующих устройств, включаемых в связь по задающему воздействию, также не содержит в качестве общего множителя. Поэтому порядок астатизма системы определяется степенью оператора являющегося общим множителем только числителя

Как видно из выражения (6.28), полиномы входят в числитель выражения для Поэтому можно повысить порядок астатизма системы при соответствующем выборе этих полиномов, имея в виду, что такой выбор не приводит к потере устойчивости системы. Возможность повышения порядка астатизма следящей системы с помощью связи по задающему воздействию проиллюстрируем на конкретном примере.

Пример 3. Передаточные функции элементов следящей системы (рис. 6.2) определяются выражениями:

Передаточная функция по ошибке системы без связи по задающему воздействию

Из полученного выражения видно, что система без связи по задающему имеет астатизм первого порядка

Связь по задающему воздействию в системе реализована с помощью тахогенератора, связанного с ведущим валом через редуктор и имеющего передаточную функцию

Подставив значения полиномов данной системы в формулу (6.28), получим ее передаточную функцию по ошибке

Как видно из полученного выражения, введение первой производной от задающего воздействия с произвольным значением вообще говоря, еще не приводит к повышению порядка астатизма системы. Для того чтобы повысить порядок астатизма системы с первого до второго, необходимо коэффициент при сделать равным нулю: Это выражение является условием повышения порядка астатизма системы с первого до второго. Как видно, в него входит коэффициент связи по задающему воздействию. Если значение этого коэффициента выбрать в соответствии с условием повышения порядка астатизма то астатизм системы повысится на один порядок. Действительно, передаточная функция по ошибке комбинированной системы при выполнении условия повышения порядка астатизма примет вид

откуда видно, что комбинированная система имеет астатизм второго порядка

Таким образом, за счет введения первой производной от задающего воздействия в алгоритм управления возможно повышение астатизма системы с первого до второго. Аналогично можно показать, что с помощью введения первой и второй производной от задающего воздействия [когда передаточная функция связи описывается, например, выражением возможно повысить астатизм системы с первого до третьего порядка и т. д.

В отличие от способа повышения астатизма за счет включения в замкнутую часть системы интегрирующих звеньев, уменьшающих запас устойчивости или даже переводящих систему в неустойчивый режим, при повышении порядка астатизма за счет введения связи по задающему воздействию устойчивость замкнутой части системы, как было выяснено, не изменяется.