Уравнения разомкнутой импульсной системы относительно изображений

Для определения передаточной функции импульсной системы, связывающей между собой изображения решетчатых функций, соответствующих входному и выходному сигналам, необходимо уравнение (8.43) записать в операционной форме. Операционный метод определения искомой величины является наиболее простым методом решения разностных уравнений.

Подвергаем обе части выражения (8.43) -преобразованию:

На основании теоремы об умножении изображений правую часть этого выражения можно записать

Применяя затем теорему сдвига в области оригиналов, получим

Введя обозначения изображений дискретных функций выходной и входной величин

и импульсной переходной функции

получим уравнение разомкнутой импульсной системы относительно изображений дискретных значений входной и выходной величин:

Если входная величина импульсного элемента не испытывает скачков, то система, как отмечалось, описывается уравнением относительно оригиналов (8.44). Соответствующее уравнение относительно изображений в смысле z-преобразования будет иметь вид

Уравнения (8.46) и (8.47) устанавливают соотношения между -преобразованиями входа и выхода разомкнутой импульсной системы. Эти уравнения аналогичны уравнениям относительно изображений в смысле обычного преобразования Лапласа которое получилось бы при отсутствии импульсного элемента.