Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.2. Структурные (алгоритмические) схемы автоматических системДля получения математической модели системы необходимо ее элементы заменить соответствующими динамическими звеньями и соединить их между собой. Соединение звеньев должно соответствовать соединению элементов системы. Графическое изображение, показывающее, из каких динамических звеньев состоит система и как они соединены между собой, называется структурной схемой данной системы. Структурная схема, являясь математической моделью Системы, отображает ее динамические свойства. Она, по существу, представляет графическое изображение системы уравнений динамики (алгоритмов) элементов, записанных в операционной форме (в виде передаточных функций). Представление САУ структурными схемами, составленными из динамических звеньев, дает возможность создать общие методы исследования (анализа и синтеза) для всех систем, независимо от их конструкции, физической природы и т. д. Методика составления уравнений элементов и структурной схемы системыМетодику составления уравнений элементов системы, представления их динамическими звеньями и построении структурной схемы системы рассмотрим на примере следящей системы, принципиальная схема которой изображена на рис. 1.14, а. Как отмечалось, в состав системы входят Сельсины ВС и BE, работающие в трансформаторном режиме, фазовый дискриминатор ФД, электромашинный усилитель мощности ЭМУ, двигатель М, редуктор Р. 1. Сельсины применяются в качестве элемента сравнения и преобразователя угла рассогласования 0 (0 в напряжение Сельсины как элемент сравнения описываются алгебраическим выражением Сельсины как преобразователь угла рассогласования Уравнение сельсинов в операционной форме
Рис. 2.4. Структурная схема следящей системы (рис. 1.14, а). передаточной функции видно, что сельсины как преобразователи на структурной схеме представляются пропорциональным звеном. На структурной схеме динамические звенья изображаются прямоугольниками, внутри которых записываются передаточные функции звеньев. Связи между звеньями обозначаются линиями со стрелками, указывающими направление передачи воздействий. 2. Фазовый дискриминатор описывается уравнением
т. е. фазовый дискриминатор на структурной схеме также представляется пропорциональным звеном. 3. Электромашинный усилитель мощности ЭМУ состоит из двух каскадов усиления. Выходное напряжение дискриминатора поступает на обмотку управления ЭМУ (на вход первого каскада усиления). В результате воздействия этого напряжения в поперечной цепи ЭМУ индуктируется
где
Подставив в (2.26) значение
Умножив левую и правую части полученного уравнения на
где Запишем уравнение (2.28) в операционной форме:
откуда передаточная функция первого каскада ЭМУ
т. е. первый каскад ЭМУ на структурной схеме представляется апериодическим звеном. Найдем уравнение и передаточную функцию второго каскада ЭМУ, входом которого является поперечная, а выходом — продольная цепь ЭМУ. Входной величиной каскада является продольной иепи. Уравнение напряжения в поперечной цепи ЭМУ:
где
Исключив из формул (2.30) и (2.31) промежуточную переменную
Где
т. е. второй каскад ЭМУ на структурной схеме также представляется апериодическим звеном. 4. Выход ЭМУ в следящей системе включен на двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Рассмотрим участок системы, включающий продольную цепь ЭМУ — двигатель. Входнойвеличиной этого участка является Уравнение для
где
Поскольку рассматривается двигатель с независимым возбуждением, то, пренебрегая влиянием потока реакции якоря, можно считать, что магнитный поток двигателя
Подставив значение
Выражение (2.34) представляет собой только уравнение для э. д. с. в рассматриваемой цепи. Однако в этой цепи есть и механическая энергия, поэтому необходимо составить уравнение моментов. Образуемый в двигателе момент вращения
где Момент вращения двигателя
Подставив значение
Из последнего уравнения находим
и подставляем в уравнение (2.34):
Разделив это уравнение на
или
где Обозначим
или в операционной форме
откуда находим
где
изображения составляющих частоты вращения двигателя, вызванных — Как видно из последней формулы, частота вращения двигателя со
а из формулы для
где Полученные передаточные функции соответствуют передаточной функции колебательного звена (2.16). Поэтому участок, включающий продольную цепь ЭМУ — двигатель, на структурной схеме (рис. 2.4) представляется двумя каналами, в каждом из которых содержится соответствующее колебательное звено; выходные сигналы звеньев вычитаются. Как указывалось, характер колебательного звена зависит от относительного коэффициента затухания Если 5. Таким образом, получены передаточные функции участка продольная цепь ЭМУ - двигатель, связывающие частоту вращения вала двигателя
или в операционной форме:
Данной математической зависимости на структурной схеме соответствует интегрирующее звено с передаточной функцией
Таким образом, если считать выходной величиной двигателя не частоту вращения 6. Двигатель с приемным валом связан через редуктор с передаточным числом
т. е. математической моделью редуктора является пропорциональное звено. После замены элементов системы динамическими звеньями для получения структурной схемы необходимо эти звенья соответствующим образом соединить между собой. Поскольку в рассматриваемой следящей системе (рис. 1.14, а) элементы соединены последовательно, то и динамические звенья, По алгоритмической схеме системы можно определить передаточную функцию, являющуюся одной из важнейших ее динамических характеристик, а также составить уравнения динамики элементов и уравнение системы в целом. На рис. 2.4 изображена структурная схема системы, в которой звенья соединены последовательно. На практике встречаются более сложные структурные схемы, содержащие такие типовые соединения звеньев, как последовательное и параллельное соединения звеньев, охват звена (группы звеньев) обратной связью. Поэтому, прежде чем решать задачу определения передаточной функции системы, выясним правила нахождения передаточных функций типовых соединений звеньев.
|
1 |
Оглавление
|