2.3. Передаточные функции типовых соединений звеньев

Передаточная функция последовательного соединения звеньев

Для определения передаточной функции последовательного соединения звеньев с передаточными функциями (рис. 2.5, а) составляем уравнения звеньев в операционной форме

Исключив из этих уравнений все промежуточные переменные, кроме получим уравнение соединения:

Из этого уравнения определяем передаточную функцию соединения

т. е. передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.

Передаточная функция параллельного соединения звеньев

При параллельном соединении звеньев входное воздействие для всех звеньев одно и то же, а результирующая выходная величина равна алгебраической сумме выходных величин звеньев:

Выходные величины звеньев определяются из уравнений этих звеньев

Рис. 2.5. Схемы соединении звеньев: а — последовательного; - параллельного.

Подставляя значения из (2.39) в (2.38), получаем уравнение параллельного соединения звеньев:

Из этого уравнения находим передаточную функцию параллельного соединения звеньев:

т. е. передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

Передаточная функция звена, охваченного обратной связью

Обратной связью называется цепь передачи воздействий с выхода звена (системы) на ее вход. Наряду с главной обратной связью, с помощью которой реализуется принцип управления по отклонению, в САУ для повышения точности часто применяются местные обратные связи, охватывающие одно или несколько звеньев (рис. 2.6). Обратные связи бывают отрицательные и положительные. При отрицательной обратной связи воздействие поступающее на вход звена в прямой цепи, равно разности воздействий а при положительной — их сумме:

Последнее выражение называется уравнением замыкания контура.

Для получения уравнения звена с обратной связью запишем уравнения звеньев в прямой цепи и цепи обратной связи:

Значение из (2.43) подставляем в (2.41):

а полученное значение в (2.42):

или

Из этого уравнения определяем передаточную функцию звена с

Рис. 2.6. Схема звена, охваченного обратной связью.

обратной связью:

где знак соответствует отрицательной, а — положительной обратной связи.

Если окажется, что в некоторой области значений произведение то выражение (2.45) для этих значений может быть записано в виде Кохв т. е. передаточная функция звена, охваченного обратной связью, равна величине, обратной передаточной функции звена, включенного в цепь обратной связи. Поэтому изменение параметров звена в прямой цепи мало влияет на Кохв

В случае, если в обратной связи отсутствует какое-либо звено, т. е.. имеет место единичная обратная связь

Используя полученные выражения передаточных функций типовых соединений звеньев, можно сложную структурную схему системы привести к схеме, состоящей из ряда последовательно включенных звеньев и тем сайым облегчить определение передаточной функции системы.