9.6. Анализ устойчивости и качества ЦАС

Анализ устойчивости ЦАС

Особенность анализа устойчивости ЦАС, приведенной к предельной импульсной системе, по сравнению с анализом импульсной системы состоит в учете чистого запаздывания. Для определения устойчивости замкнутой ЦАС достаточно исследовать ее характеристическое уравнение.

Если передаточная функция замкнутой системы

где то характеристическое уравнение получается приравниванием нулю его знаменателя:

Замкнутая цифровая автоматическая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения системы будут лежать внутри круга единичного радиуса.

Чтобы применить критерии устойчивости непрерывных систем к исследованию устойчивости ЦАС, преобразуем характеристическое уравнение (9.29), подставив Преобразованное уравнение имеет вид

где — коэффициенты, являющиеся комбинациями сумм и произведений коэффициентов

Для исследования устойчивости ЦАС при использовании преобразованного характеристического уравнения могут быть использованы критерии устойчивости, разработанные применительно к непрерывным системам.

Как видно из преобразованного характеристического уравнения ЦАС, коэффициенты уравнения, а следовательно, устойчивость системы зависят от времени чистого запаздывания .

Приимер 4. Исследовать устойчивость ЦАС (рис. 9.20, б), передаточные функции которой в замкнутом состоянии определяются выражениями (9.26) и (9.27). В соответствии с этими выражениями характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

где

Чтобы получить преобразованное характеристическое уравнение, подставим

или

где

Определим устойчивость ЦАС, используя аналог критерия устойчивости Гурвица» Главный определитель Гурвица

Рис. 9.22. Области устойчивости ЦАС на плоскости параметров (а) и параметров (б).

Система будет устойчива, если при урвица будут больше нуля:

Подставив значения коэффициентов в соответствии с формулами (9.30) и (9.31), получим:

Приравняв нулю получим уравнения, определяющие границы устойчивости,

В соответствии с уравнениями (9.32) на рис. 9.22, а с помощью ЭВМ построены области устойчивости ЦАС на плоскости параметров при , а на рис. 9.22, б — на плоскости параметров для значений . Если точка с параметрами (рис. 9.22, а), либо (рис. 9.22, б) находится в области устойчивости, то система с такими параметрами устойчива.