Рис. 7.1. Схема системы с КПФ
Из формулы (7.1) видно, что сигнал
можно представить как бесконечную сумму элементарных (парциальных) гармонических колебаний
Каждое элементарное колебание, приложенное к системе, вызовет на ее выходе реакцию
Для линейной системы в соответствии с принципом суперпозиции реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на отдельные воздействия. Следовательно, реакцию системы
на воздействие (7.1) можно представить в виде суммы реакций, вызванных бесконечным рядом парциальных колебаний
или
где
изображение Фурье (частотный спектр) реакции системы
Зная частотный спектр
функции
, можно определить спектральную плотность реакции системы
представляющей стационарный случайный процесс:
или учитывая формулу (7.5):
Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей, поэтому последнее выражение можем переписать в виде
или, учитывая формулу (7.2), в виде
где
— квадрат модуля комплексной передаточной функции замкнутой системы или квадрат выражения для амплитудно-частотной характеристики системы. В соответствии с выражением (7.7) для получения спектральной плотности стационарной случайной функции на выходе системы необходимо спектральную плотность входного сигнала