Здесь мы опишем отображение $\mathscr{F}^{-1}$, т. е. дадим решение обратной задачи о восстановлении $p_{n}$ и $q_{n}$ по коэффициентам перехода и дискретному спектру. Қак и ранее, мы можем использовать два подхода: матричную задачу Римана или формализм Гельфанда — Левитана — Марченко. Наличие краев у непрсрыв̈ного спектра вспомогательной линейной задачи и, как следствие, ограничения на коэффициенты перехода и дискретный спектр (условие (с) и т. д.), приводят к усложнению первого подхода (сравни с моделью НШ в случае конечной плотности в § II. 6 части I). Поэтому мы рассмотрим только формализм Гельфанда-Левитана — Марченко. С его помощью в конце этого параграфа мы опишем динамику солитонов модели Тода.