Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В предыдущей главе мы изучили отображение
\[
\mathscr{F}:(\psi(x), \bar{\psi}(x)) \mapsto\left(b(\lambda), \bar{b}(\lambda) ; \lambda_{j}, \gamma_{j}\right)
\]
от функций $\psi(x), \bar{\psi}(x)$ к коэффициентам перехода и дискретному спектру вспомогательной линейной задачи. Как для быстроубывающих граничных условий, так и для случая конечной плотности мы убедились, что эта «замена переменных» сильно упрощает динамику; изменение со временем коэффициентов перехода непрерывного и дискретного спектра становится линейным.
В этой главе мы изучим отображение $\mathscr{F}^{-1}$. Более точно, мы покажем, в каком смысле отображение $\mathscr{F}$ является обратимым, и дадим решение обратной задачи – опишем процедуру восстановления функций $\psi(x), \bar{\psi}(x)$ по коэффициентам перехода и дискретному спектру. Основным средством решения обратной задачи для нас будет служить формализм задачи сопряжения в теории функций, которая также называется задачей Римана или задачей аналитической факторизации. Различные варианты этой задачи зависят от граничных условий, дискретного спектра ит. д. Мы приведем в этой главе конкретную формулировку задачи Римана для рассматриваемых граничных условий и дадим ее полное исследование.
