Рассмотрим эволюцию коэффициентов перехода, когда матрица $S(x, t)$. удовлетворяет уравнению МГ. Используя условие нулевой кривизны из § I. 1 и повторяя рассуждения из § 1.7 части I, убеждаемся, что имеют место эволюционные уравнения
\[
\frac{\partial T_{ \pm}}{\partial t}(x, \lambda)=V(x, \lambda) T_{ \pm}(x, \lambda)-\frac{i \lambda^{2}}{2} T_{ \pm}(x, \lambda) \sigma_{3}
\]

и
\[
\frac{\partial T}{\partial t}(\lambda, t)=\frac{i \lambda^{2}}{2}\left[\sigma_{3}, T(\lambda, t)\right],
\]

которые приводят к следующей зависимости коэффициентов перехода от времени $t$ :
\[
a(\lambda, t)=a(\lambda, 0), \quad b(\lambda, t)=e^{-i \lambda^{2} t} b(\lambda, 0)
\]

и
\[
\lambda_{j}(t)=\lambda_{i}(0), \quad \gamma_{j}(t)=e^{-i \lambda_{j}^{2} t} \gamma_{j}(0), \quad j=1, \ldots, n .
\]

Эти формулы совпадают с временной динамикой для модели HII и очевидным образом согласованы с соотношениями (1.53) и (1.57).

Қак и в случае модели. НШ, коэффициент $a(\lambda)$ является производящей функцией интегралов движения. Закончим этот параграф описанием процедуры выделения семейства локальных интегралов движения. Под последними, как и раньше, мы понимаем функционалы вида
\[
F=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x
\]

где плотность $f(x)$ является полиномом от матричных элементов матрицы $S(x)$ и их производных в точке $x$.