Задача, упомянутая в заглавии, имеет вид (см. § I.1)
\[
\frac{d F}{d x}=\frac{\lambda}{2 i} S(x) F
\]

где $S(x)$ – эрмитова бесследовая матрица $2 \times 2$, удовлетворяющая условию
\[
S^{2}(x)=I \text {. }
\]

Мы будем рассматривать только быстроубывающий случай
\[
\lim _{|x| \rightarrow \infty} S(x)=\sigma_{3},
\]

где граничные значения принимаются в смысле Шварца.
в § I. 4 было показано, что модели МГ и НШ являются калибровочно эквивалентными. Именно, вспомогательная линейная задача (1.1) с помощью калибровочного преобразования
\[
\widetilde{F}(x, \lambda)=\Omega(x) F(x, \lambda)
\]

ириводится к виду, характерному для модели НШ:
\[
\frac{\widetilde{d F}}{d x}=\left(\frac{\lambda}{2 i} \sigma_{3}+U_{0}(x)\right) F
\]

где
\[
U_{0}(x)=\frac{d \Omega}{d x}(x) \Omega^{-1}(x) .
\]

Унитарная матрица $\Omega(x)$ определяется из представления
\[
S(x)=\Omega^{-1}(x) \sigma_{3} \Omega(x)
\]

и условия антидиагональности матрицы $U_{0}(x)$ в (1.6):
\[
U_{0}(x)=i\left(\begin{array}{cc}
0 & \bar{\psi}(x) \\
\psi(x) & 0
\end{array}\right),
\]

что соответствует модели НШ в быстроубывающем случае при $x=-1$ (cм. § I.4).

Таким образом, результаты по поводу вспомогательной линейной задачи (1.1) можно получить из исследования задачи (1.5), данного в гл. I части I. Однако, ввиду важности самой модели МГ, мы проведем независимое исследование задачи (1.1). При этом, разумеется, мы будем сравнивать соответствующие результаты.

В этом случае рассматриваемые объекты будем снабжать индексами НШ и МГ соответственно.