Это заключение предназначено читателю, который прочел книгу до конца. Мы надеемся, что чтение основного текста и комментариев к отдельным главам убедительно показало ему, насколько тематика, связанная с солитонами и интегрируемыми уравнениями в частных производных, богата с математической точки зрения как идейно, так и технически. Действительно, в методе обратной задачи естественно переплелись различные области математики: дифференциальная геометрия, теория групп и алгебр Ли и их представлений, комплексный и функциональный анализ. Все они служат одной цели – классификации интегрируемых уравнений и описанию их решений. В результате такие традиционные разделы этих областей, как гамильтонов формализм, аффинные алгебры Ли или задача Римана, проявили себя в новом свете. Более того, развитие метода обратной задачи привело к новым задачам и новым структурам в этих областях. Достаточно напомнить общее понятие $r$-матрицы и его интерпретацию с гамильтоновой, теоретико-групповой и аналитической точек зрения. В этом и отражается современная тенденция в математике, когда на первый взгляд мало связанные теоретические области объединяются и взаимообогащаются при решении конкретных задач, имеющих важные физические приложения.

Еще в большей степени эта тенденция проявляется при обобщении методов, изложенных в этой книге, на модели квантовой механики и теории поля. Это обобщение активно развивалось в последние годы. Объединяющим объектом явилась опять (квантовая) $R$-матрица. Мы надеемся, что это направление вскоре будет отражено в монографии, подобной данной.