ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

В этом разделе, состоящем из девяти глав, дается прежде всего доказательство классической «глобальной теоремы» для произвольной компактной группы Ли. Глобальная теорема дает принципиальное решение всех вопросов, касающихся линейных представлений для указанного класса групп. Доказывается, в частности, что всякая компактная группа Ли может рассматриваться (в смысле изоморфизма) как подгруппа в группе унитарных матриц при достаточно высоком Все дальнейшее содержание этого раздела имеет прикладной характер и посвящается детальному изучению группы и ее неприводимых представлений.

Читатель, желающий возможно быстрее получить информацию о запасе неприводимых представлений может пропустить гл. V и VI и приступить непосредственно к чтению гл. VII, изложение в которой, по существу, независимо от всех предыдущих глав. Для решения указанной задачи о классификации всех неприводимых представлений достаточно вместо рассматривать более широкую группу и классифицировать все ее неприводимые комплексно-аналитические представления. При решении этой задачи в свою очередь существенно используется разложение Гаусса в которое доставляет систему параметров со специальными алгебраическими свойствами. Однако за доказательством того результата, что мы не пропустим при этом ни одного неприводимого представления придется вернуться к началу гл. VI.

Все дальнейшее изложение (гл. VIII—XII) посвящается более детальному изучению неприводимых представлений