ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Вниманию читателей предлагается книга, написанная ведущими специалистами США по цифровой обработке сигналов. Целесообразность издания этой книги в русском переводе определяется рядом ее достоинств.

Авторы исходят из того, что вопросы построения устройств цифровой обработки сигналов разработаны к настоящему времени настолько, что их уже не следует рассматривать под углом зрения аппроксимации аналоговых методов. Цифровые устройства обработки сигналов и, в частности, цифровые фильтры могут и должны рассматриваться как самостоятельный класс устройств, не обязательно имеющих подобные себе аналоговые устройства. Основной недостаток цифровых устройств — их большая схемотехническая громоздкость — успешно преодолевается современными достижениями интегральной технологии, с одной стороны, и возможностью алгоритмизации задач с последующим их решением на универсальных быстродействующих ЦВМ, с другой. В то же время цифровые устройства обладают столь большим числом преимуществ, благодаря которым можно находить решения ряда задач, нереализуемых в аналоговой технике.

В связи со сказанным цифровые устройства оказываются достойными самостоятельного изучения с использованием специфичного для них математического аппарата.

Такому взгляду на цифровую обработку сигналов подчинены построение книги и характер излагаемого в ней материала. В книге дается систематическое фундаментальное изложение математических основ, адекватных цифровым методам. Некоторые из них, как, например, методы z-преобразования, были известны давно; другие, как, например, методы быстрого преобразования Фурье, разработаны в последние одно-два десятилетия; в разработке некоторых методов, таких, как гомоморфная обработка сигналов, существенную роль сыграли сами авторы книги. Наряду с этим материал книги представляет значительный интерес с прикладной точки зрения: в ней содержится значительное число графиков, графов, алгоритмов, которые наглядно поясняют теоретические положения либо же могут быть использованы при проектировании устройств.

Книга хорошо отработана методически. В ней последовательно излагаются основные сведения о дискретных сигналах на базе понятия о единичном импульсе, как имеющем величину (высоту),

равную единице; излагается специфичное для дискретных сигналов 2-преобразование, играющее такую же роль, как преобразование Лапласа при анализе непрерывных сигналов; рассматриваются дискретное преобразование Фурье и понятие о дискретной свертке. На основе этих общематематических понятий далее излагается теория цифровых фильтров, их основных элементов с дальнейшим развитием применения к ним таких математических аппаратов, как графы, матрицы, теорема Теледжена. Все это служит основанием для излагаемых ниже методов проектирования цифровых фильтров. Затем следует изложение методов вычисления дискретного преобразования Фурье с акцентом на быстрое преобразование Фурье и методов преобразования Гильберта. Изложенное используется, в частности, в предпоследней главе книги для введения весьма интересного направления гомоморфной обработки сигналов; с помощью последней линейные методы распространяются на нелинейные задачи. Заметное место в книге уделяется анализу воздействия дискретных случайных сигналов и эффектов квантования, рассматриваемых как аддитивный шум, параметры которого зависят от разрядности регистров.

В оригинале содержится ряд задач, которые из-за ограниченности объема не включены в русский текст.

Переводчики канд. техн. наук доценты В. А. Лексаченко и В. Г. Челпанов приложили много усилий по согласованию английских и русских терминов. В списках литературы ими отмечены работы, вышедшие в русском переводе.

С. Я. Шац

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРОВ

Эта книга явилась результатом преподавательской и научной деятельности в области цифровой обработки сигналов. Она предназначалась первоначально как учебник по цифровой обработке сигналов для студентов старших курсов. Материалы этой книги были использованы также и для курса повышения квалификации инженеров.

Предполагается, что читатель имеет подготовку в объеме вузовского курса математики для студентов электро- и радиотехнических специальностей, включая введение в теорию функции комплексной переменной и ее применение к теории линейных систем для непрерывных сигналов, а также преобразования Лапласа и Фурье. При такой подготовке для работы с этой книгой не потребуется дополнительных сведений из математики. В частности, не предполагаются предварительные знания о дискретных сигналах, 2-преобразовании, дискретном преобразовании Фурье и т. п.

В первой главе изложение начинается с определения дискретных сигналов и класса линейных систем, инвариантных к сдвигу. Дается представление этого класса систем как во временной области на основе понятия дискретной свертки, так и в частотной области на основе преобразования Фурье. В гл. 2 обобщается преобразование Фурье для дискретных сигналов и систем с помощью -преобразования. Большая часть гл. 2 посвящена определению и свойствам 2-преобразования, а также определению передаточной функции для линейной системы, инвариантной к сдвигу. В гл. 1 и 2 изложение завершается кратким обобщением одномерных результатов, пригодных для двумерного случая. В гл. 3 вводится дискретное преобразование Фурье. Это преобразование представляет основу для многих устройств цифровой обработки сигналов и является характерным для понятия дискретного времени. В дополнение к развитию идей дискретного преобразования Фурье и его свойств рассматривается реализация дискретной свертки с помощью дискретного преобразования Фурье. Таким образом, в первых трех главах приводятся основные методы представления дискретных сигналов.

В гл. 4 анализируются реализации линейных систем, инвариантных к сдвигу, описываемых линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами. Системы этого класса рассматриваются как цифровые цепи, включающие сумматоры, элементы задержки и устройства умножения. Большая часть этой

главы посвящена разработке наиболее важных структур цифровых фильтров. Представление структур в виде графов и матриц, введенное в этой главе, приводит к теории цифровых цепей. Здесь же обсуждаются теорема Теледжена для цифровых цепей и некоторые соотношения для чувствительности результирующей цепи.

В гл. 5 рассмотрены основные вопросы проектирования цифровых фильтров, а также представлены наиболее общие методы расчетов (аналитические, алгоритмические или машинные).

Глава 6 посвящена вычислению дискретного преобразования Фурье. Основное внимание уделено алгоритмам быстрого преобразования Фурье как для одномерных, так и для многомерных последовательностей.

В гл. 7 рассматривается дискретное преобразование Гильберта, широко используемое при цифровой обработке, в частности при инверсной фильтрации и комплексном представлении действительных ограниченных по полосе сигналов. Особое место дискретное преобразование Гильберта занимает в классе методов обработки сигналов, известных под названием гомоморфных. Эти методы даны в гл. 10.

В первых семи главах предполагалось, что дискретные сигналы являются детерминированными. Другим важным классом дискретных сигналов является класс случайных сигналов, характеризуемых в первую очередь средними значениями, такими, как функции корреляции и их преобразования Фурье, функции спектральной плотности. Поэтому в гл. 8 вводятся некоторые основные положения, относящиеся к дискретным случайным сигналам. В большинстве рассуждений, вплоть до гл. 9, сигналы полагаются дискретными по времени, но непрерывными по амплитуде. При подаче сигналов на цифровую ЭВМ. или при использовании специализированного устройства цифровой обработки необходимо осуществить квантование амплитуд. Эффекты такого амплитудного квантования в сильной степени зависят как от выбора арифметики и длины кодового слова, так и от области применения устройства обработки сигналов. Многие эффекты квантования, обусловленные конечной разрядностью регистра, могут быть описаны на основе результатов гл. 8. Поэтому в гл. 9 эффекты квантования трактуются как аддитивный шум и анализируются как для алгоритма цифровой фильтрации, так и для алгоритма быстрого преобразования Фурье.

В гл. 10 вводится класс методов обработки сигналов, именуемых гомоморфными. Этот класс методов, хотя и нелинейных, базируется на обобщении линейных методов, которые были рассмотрены в первых главах. Здесь также перечисляются некоторые возможности использования гомоморфной обработки сигналов, которые, по-видимому, дадут читателю ясное представление широты применения цифровой обработки сигналов вообще.

В гл. 11 рассматривается другая важная область применения цифровой обработки — оценка спектра случайного сигнала. Многие из методов цифровой обработки сигналов, рассмотренных в

этой книге, оказываются полезными для решения этой проблемы. При этом не ставилась задача исследовать эту проблему исчерпывающе; это скорее попытка элементарного введения в очень сложную область.

При отборе и подготовке материала книги основное внимание концентрировалось на основных принципах построения систем, широко используемых в разнообразных областях при обработке дискретных сигналов. Многие из практических приложений цифровой обработки сигналов в более детальном изложении можно найти в книге Рабинера и Гоулда.

Большая часть книги написана в результате тесных контактов с доктором Б. Гоулдом и мистером Ч. Рэйдером из Линкольновской лаборатории Массачусетского технологического института, докторами Д. Фланаганом, Д. Кайзером и Л. Рабинером из Bell Laboratories, а также профессором Т. Стокхэмом из университета штата Юта. Доктора Гоулд и Фланаган оказали влияние не только на содержание книги, но также и на профессиональный рост авторов. Кроме того, один из авторов (Шафер) имел удовольствие плодотворно сотрудничать в исследовательской работе с доктором Л. Рабинером, что также повлияло на содержание книги.

Наши слушатели и коллеги также оказали значительное влияние на содержание настоящей книги, особенно доктор Р. Мерсеро, помогавший в преподавании этого курса в Массачусетском технологическом институте и бывший нашим лучшим критиком. Доктор Р. Крошье также помогал в преподавании этого курса и сделал ряд дельных предложений. Кроме того, его докторская диссертация значительно повлияла на содержание гл. 4. Д. Джонсон, М. Портнов и В. работали в качестве ассистентов и высказали много замечаний и предложений, что улучшило содержание книги.

Многие профессора из других университетов делали критические замечания по рукописи, которые были весьма полезны и приняты с признанием. Мы также хотим поблагодарить С. Бэйтса, Д. Дубновски, Р. Куца, Д. Копеца, Д. Макклеллана, Е. Зингера, В. Стака и перечисленных выше людей за помощь при прочтении окончательного варианта рукописи.

Мы хотим поблагодарить Массачусетский технологический институт и Bell Laboratories за помощь при подготовке материала книги. Часть книги была написана в то время, когда один из авторов (Оппенгейм) был сотрудником Speech Communication Laboratory в Гренобле во Франции. Мы благодарны фонду Гугенхейма за поддержку и Speech Communication Laboratory за гостеприимство.

Наконец, мы выражаем свою благодарность мисс Д. Джонсон за помощь при подготовке рукописи, а также мисс М. Эдельман, миссис А. Касвелл и миссис М. Петижон за их содействие в напечатании многочисленных черновых вариантов этой книги.

А. Оппенгейм, Р. Шафер