9.3. ЭФФЕКТЫ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ РЕГИСТРА ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ БИХ-ФИЛЬТРОВ
В этом параграфе рассматривается эффект квантования результатов арифметических операций при построении БИХ-фильтров. Как отмечалось в гл. 4, основными арифметическими операциями при построении цифрового фильтра являются умножение на константу (коэффициенты фильтра) и сложение. В арифметическом устройстве, оперирующем с числами с фиксированной запятой, результат умножения должен быть округлен или усечен, однако для результата сложения применения таких операций не требуется. Тем не менее, так как результат сложения может превзойти конечное число разрядов регистра, то при построении цифровых фильтров с фиксированной запятой необходимо рассмотреть проблему ограниченного динамического диапазона. Это сходно с проблемой квантования выборок аналогового сигнала, из рассмотрения которой было видно, что большой динамический диапазон и малые ошибки квантования являются противоречивыми требованиями. В противоположность этому арифметические устройства с плавающей запятой имеют гораздо менее жесткое ограничение на динамический диапазон, однако усечение или округление должно вводиться как после умножения, так и после сложения. Как было показано в предыдущем параграфе, усечение и округление являются нелинейными процессами. Это значит, что эффект квантования
при построении инвариантного к сдвигу цифрового фильтра сводится к введению нелинейных элементов в определенные ветви его структурной схемы.
Строго говоря, реализации линейных инвариантных к сдвигу систем оказываются в общем случае нелинейными. Важно понять нелинейные эффекты, возникающие в результате квантования, поскольку обычно требуется построить цифровой фильтр, имеющий достаточную точность и в то же время требующий минимальную аппаратурную сложность. Анализ нелинейных эффектов в цифровых фильтрах оказывается часто сложным и во многих случаях не до конца понятным. Кроме того, большая часть этого анализа является очень специфической и оказывается за пределами задач этой книги.
При последующем обсуждении сначала будут рассмотрены некоторые простые случаи использования арифметического устройства с фиксированной запятой, когда нелинейность приводит к периодической ошибке на выходе, а входной сигнал является нулевым, постоянным или синусоидальным. В этих простых случаях можно детально понять эффекты нелинейности. Однако, когда входной сигнал не является ни постоянным, ни синусоидальным, удобно использовать статистическую модель предыдущего параграфа для преобразования нелинейной системы в линейную с источниками внутреннего аддитивного шума. Используя эту модель, можно вычислить среднюю ошибку на выходе, обусловленную квантованием результатов арифметических операций при построении цифрового фильтра.
