Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.7. ЛИНЕЙНАЯ СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕКак будет показано в последующей главе, имеются весьма эффективные алгоритмы вычисления дискретного преобразования Фурье последовательности конечной длины. По этой причине стоит рассмотреть вычисление свертки двух последовательностей путем вычисления их дискретного преобразования Фурье, умножения и вычисления обратного преобразования Фурье. В большинстве случаев нас интересует линейная свертка двух последовательностей. Это необходимо, например, тогда, когда мы хотим отфильтровать последовательность, являющуюся речевым или радиолокационным сигналом. Как мы видели выше, умножение дискретных преобразований Фурье соответствует круговой свертке последовательностей. Если же нам нужно получить линейную свертку, то мы должны позаботиться о том, чтобы круговая свертка давала тот же результат, что и линейная. Это можно сделать так, как было сделано во втором примере § 3.6.4. Рассмотрим сначала две
получения периодической свертки. Отметим, что из-за того, что в каждом периоде добавлены нули, ненулевые значения одного периода
Рис. 3.13. Периодические последовательности периода В общем случае нам может понадобиться свертка двух последовательностей неравной длины. Если Указанная процедура позволяет вычислить линейную свертку двух последовательностей конечной длины, используя дискретное преобразование Фурье. Иногда желательно вычислить свертку последовательности конечной длины с последовательностью бесконечной длины, например, при фильтрации речевого сигнала. Хотя теоретически мы можем запомнить все колебания и затем реализовать вышеприведенную процедуру на основе ДПФ для большого числа точек, такое ДПФ обычно слишком сложно вычислять. Кроме того, при таком методе фильтрации нельзя рассчитать результат фильтрации до тех пор, пока не будут получены все входные данные. Как правило, мы хотим избежать такой большой задержки при обработке. Чтобы сделать это с использованием дискретного преобразования Фурье, сигнал нужно разделить на секции длиной Чтобы проиллюстрировать эту процедуру и разработать процедуру подгонки отфильтрованных секций друг к другу, рассмотрим импульсную характеристику
Тогда
и свертка
Так
Рис. 3.14. Импульсная характеристика конечной длины Так как начало каждой секции отделено от соседней на Другая процедура, обычно называемая методом перекрытия с накоплением, соответствует выполнению круговой свертки свертки. В этом случае мы должны были бы разбить —1, где мы определяем точку начала отсчета времени для каждой секции в начале этой секции, а не в начале последовательности
Рис. 3.15. Разложение Этот метод секционирования изображен на рис. 3.16а. Круговая свертка каждой секции с
Рис. 3.16. Разложение путем примыкания оставшихся частей последовательных секций, т. е.
Эта процедура — метод перекрытия с накоплением — получила свое название потому, что каждая последующая входная секция состоит из
|
1 |
Оглавление
|