Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.3.1. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ НИЗКОГО УРОВНЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙЕсли устойчивый цифровой фильтр, построенный на основе арифметического устройства с неограниченной точностью, имеет на входе нулевое воздействие при количестве выборок Пример. В качестве иллюстрации эффектов предельного цикла рассмотрим систему первого порядка, характеризуемую разностным уравнением
Направленный сигнальный граф этой системы показан на рис. 9.5а. Предположим, что
Рис. 9.5. Направленные графы для БИХ-систем первого порядка: а) идеальная линейная система; б) нелинейная система, обусловленная квантованием произведения Из-за конечной разрядности регистров произведение
где
Рис. 9.6. Отклик на единичный скачок в системе первого порядка с квантованием при: а) получим Возможное существование предельного цикла низкого уровня оказывается важным в приложениях, где предполагается продолжительная работа цифрового фильтра, поскольку, как правило, желательно, чтобы выходной сигнал приближался к нулю, когда входной сигнал является нулевым. Например, рассмотрим дискретизованный речевой сигнал, прошедший через цифровой фильтр и затем преобразованный снова в акустический сигнал с помощью цифро-аналогового преобразователя. В такой ситуации было бы очень нежелательно для фильтра входить в режим периодического предельного цикла всякий раз, когда входной сигнал равен нулю. Джексон
К тому же для значений
Выражение (9.17) определяет мертвую зону для фильтра первого порядка. Как результат округления, величины, находящиеся внутри мертвой зоны, квантуются с шагом приложенное на входе, не выведет выходной сигнал из мертвой зоны. Для фильтра второго порядка существует большее разнообразие режима предельного цикла. Рассмотрим разностное уравнение второго порядка
При
где
При
Таким образом, если В другом классе режима предельного цикла, который может возникать в фильтрах второго порядка, эффект округления приводит к расположению эффективных полюсов в точках Кроме вышеперечисленных классов предельного цикла, может возникать более сильный вид колебаний предельного цикла, обусловленный переполнением. Эффект переполнения приводит к появлению грубой ошибки на выходе, и в некоторых случаях, начиная с этого момента, выходной сигнал фильтра периодически изменяется между предельными значениями максимальной амплитуды. Такие предельные циклы называются колебаниями переполнения. Проблема колебаний, обусловленных переполнением, детально обсуждалась Эбертом Вышеизложенное обсуждение касалось только предельных циклов низкого уровня, происходящих за счет округления в БИХ-системах первого и второго порядков. Несмотря на то что анализ был в некоторой мере эвристическим, было установлено, что полученные простые формулы согласуются с экспериментальными результатами и оказываются полезными в предсказании режима предельного цикла в цифровых БИХ-фильтрах. Подобный стиль анализа может использоваться и для операции усечения. При параллельной форме построения систем более высокого порядка выходные сигналы отдельных систем второго порядка будут независимыми, когда входной сигнал равен нулю. Следовательно, можно непосредственно использовать предыдущий анализ. В случае каскадных форм построения только первый блок имеет нулевой входной сигнал. Последующие блоки могут обусловить появление другого режима предельного цикла, либо их действие проявится просто при фильтрации выходного предельного цикла предыдущего звена. Как показывает анализ, для систем более высокого порядка, реализуемых на основе других структур, режим предельного цикла становится более сложным. Когда входной сигнал не равен нулю, эффекты квантования зависят от его вида и приведенный метод анализа оказывается полностью непригодным, за исключением простых входных сигналов, таких, как одиночная выборка, единичный скачок или синусоида. В других случаях сложность явлений квантования заставляет обращаться к статистической модели. Кроме того, следует учесть, что вышеприведенные результаты оказываются полезными, когда отклик системы в виде предельного цикла низкого уровня представляет собой требуемый выходной сигнал. Это имеет место, например, при разработке цифровых гармонических осцилляторов для генерирования сигналов и формирования коэффициентов при дискретном преобразовании Фурье.
|
1 |
Оглавление
|