ВВЕДЕНИЕ

Цифровая обработка сигналов, базируясь на математике семнадцатого и восемнадцатого столетий, в настоящее время стала важным инструментом во многих областях науки и техники. Методы и применения цифровой обработки стары, как методы Ньютона и Гаусса, и молоды, как цифровые ЭВМ и интегральные схемы.

При цифровой обработке используется представление сигналов в виде последовательностей чисел или символов. Цель такой обработки может заключаться в оценке характерных параметров сигнала или в преобразовании сигнала в форму, которая в некотором смысле более удобна. Формулы классического численного анализа, такие, как формулы для интерполяции, интегрирования и дифференцирования, безусловно являются алгоритмами цифровой обработки. Наличие быстродействующих цифровых ЭВМ благоприятствовало развитию все более сложных и рациональных алгоритмов обработки сигналов; последние же успехи в технологии интегральных схем обещают высокую экономичность построения очень сложных систем цифровой обработки сигналов.

Цифровая обработка сигналов применяется в таких различных областях, как биомедицина, акустика, звуковая локация, радиолокация, сейсмология, связь, системы передачи данных, ядерная техника, и многих других. Например, при анализе электроэнцефалограмм, электрокардиограмм, а также передаче и распознавании речи требуется выделять некоторые характерные параметры сигнала. Иногда же возникает необходимость отделения помехи типа шума от сигнала или приведения сигнала к виду, который наиболее удобен для пользователя. В качестве другого примера обработки сигналов можно привести случай, когда сигнал, передаваемый по каналу связи, подвергается различным искажениям и приемник компенсирует их.    

Обрабатываются не только сигналы одной размерности. Так, в случаях, связанных с обработкой изображений, необходимо использовать методы двумерной обработки сигналов. Это нужно для улучшения рентгеновских изображений, улучшения и анализа изображений при аэрофотосъемке для обнаружения лесных пожаров или повреждения посевов, анализе фотографий, полученных с помощью метеорологических спутников, а также для улучшения телевизионных изображений Луны и дальнего космоса. Для анализа сейсмических данных, необходимого при разведке нефти,

измерениях силы землетрясений и контроле ядерных взрывов, также используются методы многомерной обработки сигналов.

До недавнего времени обработка сигналов, как правило, выполнялась при помощи аналоговых устройств. Некоторые исключения имели место в 50-х годах, особенно в областях, где требовалась сложная обработка сигналов. Это требовалось, например, при анализе некоторых геофизических данных, которые могли быть записаны на магнитную ленту для последующей обработки на больших ЭВМ. Анализ геофизических данных был одним из первых примеров обработки сигналов с использованием цифровых ЭВМ. Этот тип обработки сигналов не всегда мог быть выполнен в реальном времени. Например, для обработки данных, записанных на магнитную ленту только в течение нескольких секунд, часто требовались минуты или часы машинного времени. Даже при этом универсальность цифровой ЭВМ обеспечивала высокую эффективность обработки.

В дальнейшем использование цифровых ЭВМ в обработке сигналов шло различными путями. Благодаря своей гибкости цифровые ЭВМ были полезны для моделирования систем обработки сигналов до их технической реализации. При таком подходе новые алгоритмы обработки сигналов или системы могли быть изучены еще в экспериментальных условиях без расходования экономических и технических ресурсов для построения самих систем. Типичными примерами такого моделирования были моделирования вокодера, проведенные в Линкольновской лаборатории в Bell Laboratories. При создании аналогового канального вокодера характеристики фильтра часто влияли на качество результирующего речевого сигнала непредсказуемым образом. С помощью моделирований на ЭВМ были отрегулированы характеристики фильтра, и качество системы было определено еще до конструирования аналогового оборудования.

Применение цифровых ЭВМ давало большой выигрыш из-за их гибкости и универсальности. Однако обработка не всегда могла быть выполнена в реальном времени. Следовательно, цифровая ЭВМ использовалась в основном для аппроксимаций или моделирования аналоговых систем обработки. В соответствии с этим в начале задача цифровой фильтрации в основном сводилась к программированию фильтра на цифровой ЭВМ так, чтобы при аналого-цифровом преобразовании сигнала с последующей цифровой фильтрацией и цифро-аналоговым преобразованием система аппроксимировала хороший аналоговый фильтр. Представление о том, что цифровые системы могут в действительности быть практичны для непосредственной обработки сигналов в радиосвязи, радиолокации или во многих других сферах приложений, казалось маловероятным. Быстродействие, стоимость и размеры были, конечно, тремя важными факторами, говорившими в пользу применения аналоговых устройств.

По мере того как обработка сигналов осуществлялась на цифровых ЭВМ, естественной тенденцией было исследование все

более сложных алгоритмов обработки сигналов. Некоторые из этих алгоритмов были разработаны с учетом больших возможностей цифровой ЭВМ, однако из-за сложности не реализовывались в аналоговой аппаратуре, т. е. многие из этих алгоритмов оказывались интересными, но до некоторой степени непрактичными. Примером класса алгоритмов этого типа был ряд алгоритмов, названных анализом кепстра и гомоморфной фильтрацией. На цифровых ЭВМ было ясно продемонстрировано, что эти алгоритмы могли быть успешно применены в системах полосового сжатия речи, развертки и устранения эхо-сигналов. Использование этих алгоритмов требует точной оценки обратного преобразования Фурье логарифма преобразования Фурье входного сигнала. При этом требования к точности и разрешающей способности были таковы, что аналоговые анализаторы спектра оказывались непрактичными. Развитие таких алгоритмов обработки сигналов сделало привлекательной идею построения полностью цифровых систем обработки сигналов. Активная работа началась с исследования цифровых вокодеров, цифровых анализаторов спектра и других полностью цифровых систем в предположении, что со временем такие системы станут практичными.

Развитие новой точки зрения на цифровую обработку сигналов в дальнейшем было ускорено открытием в 1965 г. эффективных алгоритмов для вычислений преобразований Фурье. Этот класс алгоритмов стал известен как быстрое преобразование Фурье (БПФ). Возможности БПФ были значительными с нескольких точек зрения. Многие алгоритмы обработки сигналов, полученные на цифровых ЭВМ, требовали времени обработки на несколько порядков больше, чем реальное время. Часто это было связано с тем, что спектральный анализ был важной составной частью обработки сигналов, а эффективные средства для его выполнения не были известны. Алгоритм быстрого преобразования Фурье уменьшил время вычисления преобразования Фурье на несколько порядков. Это позволило создать очень сложные алгоритмы обработки сигналов в реальном времени. Кроме того, с учетом возможностей действительной реализации алгоритма быстрого преобразования Фурье в специализированном цифровом устройстве многие алгоритмы обработки сигналов, бывшие ранее непрактичными, стали находить воплощение в специализированных устройствах.

Другая важная особенность алгоритма быстрого преобразования Фурье связана с тем, что ему внутренне присуща концепция дискретного времени. Эта особенность касается непосредственно вычисления преобразования Фурье дискретного сигнала или последовательности и заключается в ряде свойств и математических операций, строго относящихся к дискретному времени, в связи с чем этот глгоритм не является просто аппроксимацией преобразования Фурье непрерывного сигнала. Это вызвало видоизменение многих понятий и алгоритмов обработки сигналов на основе математических методов для дискретного времени, которые затем привели к формулировке ряда четких соотношений для дискретного

времени. Все это явилось отходом от представления, что обработка сигналов на цифровой ЭВМ является лишь аппроксимацией методов аналоговой обработки. При таком изменении точки зрения возник значительный интерес к новой или, как сказано ранее, возрожденной области цифровой обработки.

Области применения цифровой обработки сигналов стремительно расширялись. Этому способствовало развитие больших интегральных схем и связанное с ним уменьшение стоимости и размеров цифровых устройств при одновременном увеличении их быстродействия. Цифровые фильтры специального назначения сейчас могут работать в мегагерцевом диапазоне тактовой частоты; экономически оправдываются процессоры специального назначения для выполнения быстрого преобразования Фурье при высокой частоте входных данных; несложные цифровые фильтры выполняются на отдельных чипах; в настоящее время почти все вопросы, связанные с системами полосового сжатия речи, рассматриваются в плане построения полностью цифровых систем как наиболее практичных; цифровые процессоры также являются неотъемлемой частью многих современных радиолокационных и звуколокационных систем. В дополнение к развитию цифровых специализированных устройств обработки сигналов имеются цифровые программируемые ЭВМ специального назначения, архитектура которых приспособлена к задачам обработки сигналов. Такие ЭВМ находят применение при обработке сигналов в реальном времени так же, как и при моделировании в реальном времени на специализированных цифровых устройствах.

Области применения цифровой обработки сигналов постоянно расширяются. Методы цифровой обработки будут несомненно способствовать существенным изменениям в областях науки и техники, где они будут применяться. Характерным примером является область телефонии, где цифровые методы обещают существенную экономию и гибкость при реализации систем переключения и передачи.

Учитывая направление развития цифровой обработки сигналов, мы убеждены, что ее методы будут применяться скорее по своему прямому назначению, чем для аппроксимации аналоговых систем обработки.

Несмотря на предположение, что читатель знаком с теорией линейных систем непрерывного времени и представлением сигнала, первая глава начинается с определения ряда сигналов и систем, которые используются в дальнейшем. Основное внимание в книге обращено на линейные, инвариантные к сдвигу, системы обработки дискретных сигналов, являющиеся аналогами линейных инвариантных во времени систем обработки непрерывных сигналов. Однако в гл. 10 производится обобщение развитых ранее методов, которые приемлемы для более широкого класса систем, в частности нелинейных.

При изложении материала книги авторы сознательно пытались избежать прямых аналогий между методами обработки

непрерывных и дискретных сигналов, несмотря на то, что многие методы цифровой обработки являются аналогами соответствующих аналоговых методов. Например, свертка является важным методом в представлении линейных, инвариантных к сдвигу систем. Аналогично существенную роль играют частотная область и анализ Фурье. Существуют большие сходства между аналоговой и цифровой обработкой сигналов, а также различия. Следует предостеречь читателя, что многие интуитивные представления, используемые при аналоговой обработке сигналов, становятся неприемлемы при цифровой обработке.

Цифровая обработка сигналов базируется на методах классического численного анализа, разработанного еще в XVII веке. Значительное развитие методы цифровой обработки сигналов получили в 40—50-х годах при разработке и исследовании дискретных систем управления. Выбор тем, произведенный авторами в этой книге, безусловно не охватывает все возможные области применения цифровой обработки сигналов, однако эта книга дает возможность читателю создать себе твердую базу для дальнейшего совершенствования знаний в этой области.