Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.3.1. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ЗАМЕЩЕНИЕМ

Направленный граф на рис. 6.18 изображает один из алгоритмов БПФ с прореживанием по частоте. Можно заметить ряд. сходных черт и ряд различий при сравнении этого графа с графом, выведенным на основе прореживания по времени. Конечно, как и в случае с прореживанием по времени, граф рис. 6.18 соответствует вычислению дискретного преобразования Фурье

независимо от того, как он начерчен, поскольку одни и те же узлы соединены друг с другом с соответствующими передачами. Другими словами, как и в случае вывода алгоритма с прореживанием по времени, сигнальный граф на рис. 6.18 не основан на каком-либо априорном предположении о порядке, в котором запоминаются входные данные. Однако, как и в случае алгоритмов с прореживанием по времени, можно считать, что последовательные вертикальные узлы на графе рис. 6.18 соответствуют запоминающим регистрам памяти. В этом случае замечаем, что граф на рис. 6.18 начинается с входных данных в обычном порядке и дает выходные точки в порядке с двоичной инверсией. Мы также отмечаем, что основным вычислением является вычисление в форме «бабочки», хотя эта «бабочка» отличается от той, которая возникает в алгоритмах с прореживанием по времени. Однако в силу такого характера вычисления граф на рис. 6.18 можно интерпретировать как вычисление с замещением дискретного преобразования Фурье. Как и прежде, обозначим последовательность комплексных чисел на ступени вычисления через где На рис. 6.19 показана «бабочка» вычислений, уравнение которой имеет вид

Сравнивая рис. 6.9 и 6.19 или выражения (6.16) и (6.22), убеждаемся, что «бабочки» вычислений отличаются для этих двух классов алгоритмов БПФ.

Рис. 6.19. Направленный граф операции «бабочка» для рис. 6.18

Рис. 6.20. Направленный граф обратного ДПФ, получаемый из рис. 6.10 путем обращения операций «бабочка»

Отмечаем также поразительное сходство между вычислениями, соответствующими «бабочкам», и между рис. 6.10 и 6.18, т. е. то, что рис. 6.18 можно получить из рис. 6.10, изменив направление сигналов и поменяв местами вход и выход. Согласно терминологии гл. 4 рис. 6.18 является транспонированным по отношению к графу на рис. 6.10 и, следовательно, из теоремы о

транспонировании характеристики обоих графов должны быть одинаковыми. Чтобы убедиться в этом, другим путем рассмотрим «бабочку» в алгоритме с прореживанием по времени, изображенную на рис. 6.9. Соответствующее уравнение имеет вид

Если начать с выхода как на рис. 6.10, можно обратить (6.23), выражая через т. е.

Таким образом, так как и равно в порядке с двоичной инверсией, то можно вычислить в порядке с двоичной инверсией, последовательно применяя (6.24). Направленный граф для показан на рис. 6.20.

Рисунок 6.20 изображает алгоритм обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Заметим, что обратное дискретное преобразование Фурье имеет вид так что для вычисления ОДПФ можно использовать БПФ-алгоритм, если разделить результат на и подставить вместо степеней степени Аналогично алгоритм ОБПФ может быть использован для вычисления ДПФ, если мы умножим выход на и вместо степеней будем использовать степени Таким образом, направленный граф на рис. 6.20, представляющий алгоритм ОБПФ, может быть преобразован в БПФ-алгоритм путем замены на так как отсутствие коэффициента 1/2 на каждой стадии эквивалентно умножению выхода на При этом изменении и при подаче на вход в обычном порядке и двоичноинверсном порядке из рис. 6.20 получим рис. 6.18.

Таким образом, видно, что любому алгоритму БПФ с прореживанием по времени соответствует алгоритм обратного преобразования, который является алгоритмом с прореживанием по частоте, или, ввиду простой связи между алгоритмами прямого и обратного преобразования, можно в общем случае утверждать, что для каждого алгоритма БПФ с прореживанием по времени существует алгоритм БПФ с прореживанием по частоте, который соответствует взаимной замене входа и выхода и обращению направлений всех стрелок в направленном графе.

1
Оглавление
email@scask.ru