9.5.4. ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ В АЛГОРИТМАХ БПФ

Как и при построении цифровых фильтров, при вычислении алгоритма быстрого преобразования Фурье необходимо использовать квантованные коэффициенты. Хотя квантованные коэффициенты по существу не обладают статистическими свойствами, Вайнштейн [26] получил несколько полезных результатов с помощью приближенного статистического анализа. При этом анализе к каждому коэффициенту прибавляется «дрожание», т. е. каждый коэффициент заменяется его истинной величиной плюс последовательность белого шума. Несмотря на то что детальный эффект ошибки коэффициента за счет квантования отличается от эффекта за счет «дрожания», разумно ожидать, что в общем смысле величины этих ошибок являются сопоставимыми. Полученный результат показывает, что выходное отношение среднеквадратических значений ошибки и сигнала равно

Несмотря на то что это отношение не обеспечивает предсказания ошибки с высокой точностью в алгоритме БПФ из-за квантования коэффициента, оно полезно в качестве приближенной оценки ошибки. Основной результат, который был проверен экспериментально, заключается в том, что отношение ошибка/сигнал увеличивается очень незначительно с ростом будучи пропорциональным так что увеличение вдвое приводит лишь к незначительному увеличению этого отношения.

Экспериментальные результаты представлены на рис. 9.24; величины на графике даны в единицах умноженных на выходное отношение среднеквадратических значений ошибки и сигнала. Экспериментальные результаты в общем случае располагаются ниже теоретической кривой и отличаются от теоретических на множитель, не превышающий 2. Поскольку множитель 2 в отношении ошибка/сигнал соответствует различию в выходной

ошибке только на половину разряда, то представляется, что такой анализ дает приемлемую оценку влияния ошибок коэффициентов. Экспериментальные результаты представляются по существу линейно возрастающими с увеличением однако с меньшим наклоном, чем это определено анализом.

В вышеприведенных экспериментах предполагалось арифметическое устройство с фиксированной запятой. Однако, поскольку в БПФ с поблочно плавающей запятой будут, как правило, использоваться коэффициенты с фиксированной запятой, то эти результаты также действительны для случая с поблочно плавающей запятой. При некоторых незначительных модификациях можно получить подобные результаты для случая плавающей запятой. За исключением постоянного множителя, результаты при плавающей и при фиксированной запятых совпадают. Экспериментальные результаты для плавающей запятой располагаются несколько ниже результатов для случая с фиксированной запятой.