Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.1.3. ЭФФЕКТ УСЕЧЕНИЯ ИЛИ ОКРУГЛЕНИЯ

Здесь рассматриваются как числа с фиксированной запятой, так и мантиссы чисел с плавающей запятой, подлежащих представлению в виде -разрядных двоичных дробей, у которых двоичная запятая находится справа от старшего разряда. Это условие не приводит к потере общности, а о его целесообразности упоминалось ранее. Числовое значение 1 (для положительных чисел) в наименьшем значащем разряде составляет Эта величина будет определяться как шаг квантования, поскольку числа квантуются шагами размером

Как указывалось ранее, эффект усечения или округления зависит от использования в арифметическом устройстве фиксированной или плавающей запятой и способа представления отрицательных чисел. Сначала рассмотрим эффект усечения и округления в случае фиксированной запятой. При использовании прямого, обратного и дополнительного кодов положительные числа имеют одинаковое представление и, следовательно, таким же является эффект усечения и округления. Обозначим через число разрядов, стоящих справа от двоичной запятой до усечения, и через число разрядов — после усечения (при условии, что Эффект усечения состоит в отбрасывании наименьших значащих разрядов, и, следовательно, величина числа после усечения оказывается меньше или равна его величине до усечения.

Если обозначить число до усечения и после него через соответственно, то ошибка усечения будет равна Эта ошибка будет отрицательной или нулевой для положительных чисел. Наибольшая ошибка имеет место, когда все отбрасываемые разряды содержат единицу; при этом число, содержащееся в регистре, уменьшается на Поэтому при усечении положительных чисел

Для отрицательных чисел эффект усечения зависит от способа их представления в прямом, дополнительном или обратном кодах. Поэтому отдельно рассматривается каждый из этих трех случаев.

При записи числа в прямом коде эффект усечения, как указывалось, сводится к уменьшению величины числа. Поэтому отрицательное число становится меньше по величине так, что (величина после усечения минус величина до усечения) будет

положительной. Это значит, что для усечения отрицательных чисел, представленных в прямом коде,

Величину отрицательного чиса в дополнительном коде, записанного в виде строки разрядов можно представить как

где Усечелче до разрядов дает строку где величина числа теперь равна

где Изменение величины числа составляет

нетрудно видеть, что

Следовательно, эффект усечения для отрицательных чисел в дополнительном коде сводится к увеличению их величины при этом ошибка усечения является отрицательной. Таким образом, для отрицательных чисел в дополнительном коде

Для отрицательного числа в обратном коде, представляемого строкой разрядов его величину можно записать в виде Операция усечения до разрядов даст в результате величину где были определены ранее. Изменение величины числа составляет

и теперь Следовательно, эффект усечения для отрицательных чисел в обратном коде приводит к уменьшению величины отрицательного числа; ошибка усечения является положительной и удовлетворяет неравенству

Отметим, что для чисел в дополнительном коде диапазон ошибок оказывается одним и тем же для положительных и отрицательных чисел, тогда как для чисел в обратном и прямом кодах знак ошибки зависит от знака числа, подлежащего усечению.

В противоположность усечению числа могут быть округлены для соответствия конечному числу разрядов регистра. Будем считать (как и прежде), что числа после округления имеют справа от двоичной запятой разрядов. После округления величины имеют

квантованные значения (с шагом т. е. наименьшая ненулевая разность между двумя соседними числами составляет Округление соответствует выбору ближайшего уровня квантования. Поэтому максимальная ошибка имеет величину т. е. ошибка округления лежит в диапазоне

Так как при округлении учитывается только величина числа, такая ошибка не будет зависеть от способа представления отрицательных чисел. В общем случае можно предполагать, что , следовательно, в вышеприведенных неравенствах можно пренебречь членом . С учетом этого замечания можно сделать некоторые выводы относительно ошибок усечения и округления:

усечение:

округление:

Эти ошибки усечения и округления в общем виде приведены на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Нелинейные зависимости, представляющие операции округления и усечения

В арифметическом устройстве с плавающей запятой усечение; или округление влияет только на мантиссу. Таким образом, при представлении чисел с плавающей запятой относительная ошибка

более важна, чем абсолютная. Это означает, что ошибки представления чисел с плавающей запятой являются скорее мультипликативными, чем аддитивными. Другими словами, если при плавающей запятой представляет значение числа до усечения или округления и после таких операций, то где относительная ошибка.

Для случая округления ошибка мантиссы находится в диапазоне и ошибка в величине числа с плавающей запятой удовлетворяет неравенствам

или поскольку то

Учитывая, что можно записать

Аналогично можно показать, что при усечении мантиссы в обратном и прямом кодах ошибка будет удовлетворять условию

а при дополнительном коде эти условия принимают вид

1
Оглавление
email@scask.ru