11.6. ПРИМЕНЕНИЕ БПФ ПРИ ОЦЕНКЕ СПЕКТРА

Быстрое преобразование Фурье дает эффективное средство вычисления оценок спектра мощности на равноудаленных частотах Используя методы вычисления сверток, приведенные в гл. 3, можно также применить БПФ для вычисления оценок ковариации. Рассмотрим подробности таких вычислительных процедур.

11.6.1. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ БАРТЛЕТА И УЭЛЧА

Предположим, что требуется вычислить оценку спектра на равноудаленных частотах путем усреднения периодограмм так как это делалось в § 11.4.3, т. е. нужно вычислить

при . Это можно сделать следующим образом: вычислить

для каждого отрезка, используя подходящий алгоритм БПФ

затем вычислить для каждого отрезка потом сложить эти результаты и после того, как накопится К оценок, можно разделить полученный результат на Для действительных данных можно вычислить сразу для преобразования, тем самым значительно уменьшая количество вычислений.

Эта очень простая процедура дает непосредственную оценку спектра мощности, причем всегда неотрицательную. Интерпретация этой оценки приводится в § 11.4.1 и 11.4.3. Однако если нужно оценить ковариационную оценку и спектр мощности, то лучше сначала вычислить оценку корреляции а затем вычислить оценку спектра мощности. Дело в том, что сравнительно простое средство, состоящее в вычислении обратного ДПФ от дает оценку ковариационной последовательности с эффектом наложения. Поэтому следует рассмотреть применение БПФ для вычисления оценки ковариации.