5.4. СВОЙСТВА ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ
В предыдущих параграфах рассматривались методы расчета фильтров с импульсной характеристикой бесконечной длины. Несмотря на то что такие фильтры имеют много привлекательных свойств, они также обладают рядом недостатков. Например, если необходимо воспользоваться достоинством скорости вычисления БПФ и выполнить фильтр, как рассмотрено в гл. 3, то неотъемлемой будет импульсная характеристика конечной длины. Кроме того, примеры предыдущего параграфа ясно показывают, что
БИХ-фкльтры, как правило, обеспечивают превосходную амплитудную характеристику за счет нелинейной фазовой. В противоположность им КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазовую характеристику. Таким образом, методы расчета КИХ-фильтров представляют значительный интерес.
Передаточная функция физически реализуемого КИХ-фильтра имеет вид 
является полиномом 
степени 
Таким образом, 
имеет 
нулей, которые могут располагаться произвольно в конечной z-плоскости, и 
полюсов, которые все находятся в точке 
Частотная характеристика 
представляет собой тригонометрический полином
Напомним, что любая последовательность конечной длины полностью определяется 
выборками ее преобразования Фурье, так что расчет КИХ-фильтра можно выполнить с помощью нахождения либо коэффициентов его импульсной характеристики, либо 
отсчетов его частотной характеристики. В последующих параграфах будут рассмотрены примеры обоих методов.
Если импульсная характеристика удовлетворяет условию
то фильтр имеет линейную фазовую характеристику. Как указывалось в гл. 4, это можно легко показать, подставив (5.47) в (5.46), в результате получим
Из этих выражений видно, что в условии (5.47) подразумевается линейный фазовый сдвиг, соответствующий задержке 
отсчетов. Заметим, что для нечетного 
фазовый сдвиг соответствует целому числу элементов задержки, тогда как для четного 
задержка представляет собой целое число отсчетов плюс половину отсчета. Это различие между нечетным и четным значениями
часто имеет важное значение при расчете и построении КИХ-фильтров. На рис. 5.30 показаны примеры импульсных характеристик с линейной фазой.
Рис. 5.30. Типовые импульсные характеристики КИХ-фильтров с линейной фазой
Поскольку линейная фазовая характеристика, как правило, желательна и часто необходима, а также учитывая, что условие линейной фазовой характеристики часто упрощает процедуру расчета, то большая часть обсуждения будет сконцентрирована на фильтрах с линейной фазой.
