4.6. ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ ПАРАМЕТРА
Линейные инвариантные к сдвигу системы часто используются для выполнения формирования спектра или операции фильтрации. При создании подобных систем существует ряд важных соображений. Во-первых, мы должны сделать выбор между БИХ-и КИХ-системами. Многие факторы могут влиять на этот выбор. Например, БИХ-система может потребовать наименьшее число задержек и умножителей на константу, чтобы удовлетворять заданной совокупности требований к фильтру. С другой стороны, тот факт, что КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазовую характеристику, оказывается часто важным аргументом в их пользу.
Для выбранного класса системы, т. е. БИХ- или КИХ-системы, мы должны определить представление передаточной функции фильтра. Процесс определения таких передаточных функций рассматривается в гл. 5. В конечном счете для реализации системы в виде программы для ЦВМ или в виде специализированного устройства должна быть выбрана цифровая цепь или структурная схема. Приходится учитывать много соображений при выборе структуры системы: сложность математического обеспечения или конструкции и трудность получения параметров для фильтра. Кроме того, почти все созданные схемы, разработанные вплоть до настоящего времени, приводят к заданию передаточной функции с помощью параметров, которые предполагают неограниченную точность. Если мы выберем реализацию системы на основе программы для универсальной ЦВМ, то точность определения параметров может быть ограничена длиной слова памяти ЦВМ. При аппаратурной реализации, конечно, желательно минимизировать длину регистров, которые должны обеспечить хранение параметров фильтра.
Поскольку коэффициенты, используемые при выполнении данного фильтра, в общем случае не будут точными, то полюсы и нули передаточной функции будут в общем случае отличными от требуемых. Это смещение полюсов и нулей (в случае КИХ-систем только нулей) от требуемых расположений проявится в частотной характеристике, которая будет отличаться от заданной частотной характеристики. Если такие ошибки квантования велики, то система не сможет удовлетворить предъявляемым требованиям. Кроме того, в случае БИХ-системы один или несколько полюсов могут оказаться вне единичного круга, что приведет к неустойчивости системы и ее непригодности. В общем случае эффект квантования коэффициентов в сильной мере зависит от используемой для выполнения системы структуры.
Как мы видели, существует бесконечное множество реализаций цепи, которые обеспечивают данную передаточную функцию, если параметры такой цепи представляются с неограниченной точностью. Некоторые из этих структур будут менее чувствительными к квантованию параметров, т. е. передаточная функция
такой реализации будет более близка, в некотором смысле, к требуемой передаточной функции системы. К сожалению, еще не существует систематического метода для определения наилучшей реализации при ограничениях на число умножителей, длину слова и число задержек. На практике выбор, как правило, ограничен формами цепей, рассмотренных в § 4.3-4.5. Вместо детального математического анализа проблемы чувствительности к значениям параметров обычный практический подход к определению приемлемого квантования параметров данной цепи сводится к моделированию. В настоящем параграфе мы обсудим некоторые простые результаты, которые обеспечат понимание проблемы, связанной с чувствительностью к значениям параметров. Специально будет подчеркнуто, что существующее понимание взаимосвязи между структурой цепи и чувствительностью коэффициентов является в действительности ограниченным. Это остается темой важного и активного исследования.
