Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.4. ЭФФЕКТЫ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ РЕГИСТРОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВПриведенный в предыдущем параграфе анализ эффектов квантования при построении БИХ-фильтров можно также использовать для изучения эффектов квантования в цифровых КИХ-фильтрах, и даже в некоторых отношениях этот анализ для КИХ-фильтров проще. В частности, при построении нерекурсивных фильтров в прямой или каскадной форме отсутствуют эффекты предельного цикла, так как эти структуры не имеют обратной связи. Если импульсная характеристика имеет длину в В КИХ-системах (так же, как и в БИХ-системах) важные вопросы связаны с ограничением динамического диапазона и уровнем шума округления. Здесь мы рассмотрим некоторые из этих вопросов применительно к построению систем в прямой или каскадной форме с фиксированной и плавающей запятыми. Главная цель состоит в том, чтобы на ряде простых примеров дать понятия о некоторых эффектах квантования и общих результатах при построении цифровых КИХ-фильтров. 9.4.1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КВАНТОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙРассмотрим линейную инвариантную к сдвигу систему с импульсной характеристикой
На рис. 9.12 а показан направленный граф построения системы в. прямой форме, а на рис. 9.12 б — та же структура с включением источников шума, характеризующих эффекты округления результатов умножения 1) источники 2) ошибки равномерно распределены на каждом интервале квантования;
Рис. 9.12. Прямая форма построения КИХ-системы с фиксированной запятой: а) идеальная линейная система; б) статистическая модель для шума округления 3) источники ошибок некоррелированны с входным сигналом и между собой. Предположим, что Ограничение динамического диапазона арифметического устройства с фиксированной запятой обусловливает необходимость масштабирования входного сигнала для исключения переполнения. Было показано (9.25), что наименьшей верхней границей для выходного сигнала линейной инвариантной к сдвигу системы является
где
Такое масштабирование уместно для широкополосного сигнала (типа белого шума), однако оно является чрезмерным в случае узкополосного (например, синусоидального) сигнала. Было показано, что при узкополосном сигнале входная последовательность должна нормироваться максимальным значением частотной характеристики системы. Таким образом, другим вариантом выбора входного масштабирующего коэффициента является
Необходимо отметить, что при использовании в арифметическом устройстве дополнительного кода, когда количество суммируемых чисел больше двух (как показано на рис. 9.12), могут происходить переполнения при вычислении промежуточных сумм; при этом конечный результат будет верным, если его величина не превосходит единицу. Поэтому использование маштабирования на входе в соответствии с (9.66) будет всегда давать правильный результат на выходе для прямой формы построения системы (за исключением, конечно, шума округления). Цифровой КИХ-фильтр можно построить на основе каскадного соединения блоков второго порядка, как показано на рис. 9.13 а, где
Рис. 9.13. Каскадная форма построения КИХ-системы с фиксированной запятой: а) идеальная линейная система; б) статистическая модель для шума округления Для удобства
а общая дисперсия выходного шума
В каскадной структуре для получения правильного конечного результата необходимо исключить возможность переполнения на выходе любого блока второго порядка. Таким образом, необходимо вводить операцию масштабирования на входе каждого блока. Как ранее отмечалось, такая операция использовалась в общем случае при прямой форме построения системы. Из (9.68) и (9.69) следует, что дисперсии выходных шумов зависят от порядка размещения блоков. При наличии М блоков существует
|
1 |
Оглавление
|