Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.4. ЭФФЕКТЫ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ РЕГИСТРОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ

Приведенный в предыдущем параграфе анализ эффектов квантования при построении БИХ-фильтров можно также использовать для изучения эффектов квантования в цифровых КИХ-фильтрах, и даже в некоторых отношениях этот анализ для КИХ-фильтров проще. В частности, при построении нерекурсивных фильтров в прямой или каскадной форме отсутствуют эффекты предельного цикла, так как эти структуры не имеют обратной связи. Если импульсная характеристика имеет длину в выборок, то выходной сигнал при построении нерекурсивного КИХ-фильтра в прямой или каскадной форме должен быть равен нулю после того, как на его вход поступит последовательных выборок. Однако для рекурсивных КИХ-систем и, в частности, структур на основе частотной выборки характерны проблемы, рассмотренные в § 9.3. В [19] показано, что анализ систем второго порядка возможен при использовании метода частотной выборки.

В КИХ-системах (так же, как и в БИХ-системах) важные вопросы связаны с ограничением динамического диапазона и уровнем шума округления. Здесь мы рассмотрим некоторые из этих вопросов применительно к построению систем в прямой или каскадной форме с фиксированной и плавающей запятыми. Главная цель состоит в том, чтобы на ряде простых примеров дать понятия о некоторых эффектах квантования и общих результатах при построении цифровых КИХ-фильтров.

9.4.1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КВАНТОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ

Рассмотрим линейную инвариантную к сдвигу систему с импульсной характеристикой имеющей ненулевые значения для Построение такой системы в прямой форме соответствует непосредственному выполнению соотношения для сверточной суммы

На рис. 9.12 а показан направленный граф построения системы в. прямой форме, а на рис. 9.12 б — та же структура с включением источников шума, характеризующих эффекты округления результатов умножения Постоянный коэффициент А вводится для исключения возможности переполнения. При этом, как ранее, предполагается, что

1) источники являются источниками белого шума;

2) ошибки равномерно распределены на каждом интервале квантования;

Рис. 9.12. Прямая форма построения КИХ-системы с фиксированной запятой: а) идеальная линейная система; б) статистическая модель для шума округления

3) источники ошибок некоррелированны с входным сигналом и между собой.

Предположим, что . Тогда из рис. 9.12б следует, что шумы каждого из источников суммируются непосредственно на выходе; в результате выходной шум равен Так как источники шума полагались независимыми, то дисперсия выходного шума (при округлении) имеет величину а среднее значение равно нулю. Отметим, что при прямой форме построения уровень выходного шума не зависит от параметров фильтра, поскольку шумы показанных источников не обрабатываются фильтром. Отметим также, что уровень выгодного шума пропорционален длине импульсной характеристики.

Ограничение динамического диапазона арифметического устройства с фиксированной запятой обусловливает необходимость масштабирования входного сигнала для исключения переполнения. Было показано (9.25), что наименьшей верхней границей для выходного сигнала линейной инвариантной к сдвигу системы является

где — максимальная амплитуда входного сигнала. Отсутствие переполнения гарантируется при условии для всех Это означает, что входной масштабирующий коэффициент Л должен удовлетворять неравенству

Такое масштабирование уместно для широкополосного сигнала (типа белого шума), однако оно является чрезмерным в случае узкополосного (например, синусоидального) сигнала. Было показано, что при узкополосном сигнале входная последовательность должна нормироваться максимальным значением частотной характеристики системы. Таким образом, другим вариантом выбора входного масштабирующего коэффициента является

Необходимо отметить, что при использовании в арифметическом устройстве дополнительного кода, когда количество суммируемых чисел больше двух (как показано на рис. 9.12), могут происходить переполнения при вычислении промежуточных сумм; при этом конечный результат будет верным, если его величина не превосходит единицу. Поэтому использование маштабирования на входе в соответствии с (9.66) будет всегда давать правильный результат на выходе для прямой формы построения системы (за исключением, конечно, шума округления).

Цифровой КИХ-фильтр можно построить на основе каскадного соединения блоков второго порядка, как показано на рис. 9.13 а, где определена прямой формой построения блоков, показанной на рис. 9.12 а.

Рис. 9.13. Каскадная форма построения КИХ-системы с фиксированной запятой: а) идеальная линейная система; б) статистическая модель для шума округления

Для удобства полагается нечетным, при этом Поскольку каждый блок второго порядка имеет три независимых источника белого шума на выходе, то эффекты квантования можно показать на рис. 9.13б, где каждый источник генерирует шум с дисперсной При такой форме построения шумы источника будут фильтроваться последующими блоками, при этом дисперсия выходного шума будет зависеть от порядка размещения блоков в цепи. Если обозначить через импульсную характеристику от источника шума до выхода, то

а общая дисперсия выходного шума

В каскадной структуре для получения правильного конечного результата необходимо исключить возможность переполнения на выходе любого блока второго порядка. Таким образом, необходимо вводить операцию масштабирования на входе каждого блока. Как ранее отмечалось, такая операция использовалась в общем случае при прямой форме построения системы.

Из (9.68) и (9.69) следует, что дисперсии выходных шумов зависят от порядка размещения блоков. При наличии М блоков существует возможных вариантов их размещения и, очевидно, в случае больших М исчерпывающий поиск наилучшего варианта неосуществим. Тем не менее Чаном (Chan) и Рабинером [20—22] на основе экспериментальных исследований фильтров нижних частот было установлено, что для большинства вариантов упорядочения размещения блоков обеспечивается приемлемый уровень шума. Кроме того, ими был дан алгоритм для выбора хорошего варианта упорядочения размещения блоков. Их результаты показывают, что хорошим вариантом упорядочения размещения блоков является тот, при котором частотная характеристика переходной характеристики от каждого источника шума до выхода оказывается относительно плоской и ее максимальная величина сравнительно небольшой.

1
Оглавление
email@scask.ru