Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.7. ТЕОРЕМА ТЕЛЕДЖЕНА ДЛЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Теорема Теледжена является важной основополагающей теоремой общей теории цепей [17]. Эта теорема достаточно проста, и многие положения теории цепей (сохранение энергии, взаимности и т. д.) могут быть получены как ее следствие.

Поскольку цепи цифровых фильтров не подчиняются законам Кирхгофа, теорема Теледжена в ее наиболее общей форме не может быть применена к ним. Однако можно предложить формулировку теоремы Теледжена, из которой вытекает ряд полезных свойств цифровых цепей.

Формулировка теоремы Теледжена для цифровых фильтров впервые была получена Севайэра (Seviora) и Сэблэтэшем (Sablatash) [18]. Другая ее формулировка была предложена «Фитвейсом (Feetweis) [19], которой мы будем далее пользоваться, опираясь на материал по направленным сигнальным графам, изложенный в § 4.1.

В классической теории цепей теорема Теледжена выражает связь между распределениями напряжений в одной цепи и токов в другой, когда единственным признаком общности цепей является то, что они имеют одинаковую топологию. Подобным же образом для направленных сигнальных графов мы будем рассматривать два графа с одинаковой топологией, но не связанных между собой в каких-либо других отношениях. Под «одинаковой топологией» мы понимаем то, что существует однозначное соответствие между узлами и ветвями в таких двух цепях (в смысле их расположений и направлений). Важно заметить, однако, что требование топологической эквивалентности не является относительно трудным. В частности, рассматривая любой граф, имеющий ветвь в каждом направлении между парой узлов с нулевой передачей некоторых ветвей, можно любые два графа с одинаковым числом узлов рассматривать как топологически эквивалентные.

В последующем будет удобно принять, что каждая цепь выверчивается таким способом, чтобы каждый узел цепи имел связанный с ним истоковый узел, соединенный с ним ветвью с единичной передачей. Кроме того, будем полагать, что этот истоковый узел не связан с другими узлами цепи. Каждый истоковый узел будет нумероваться так, чтобы соответствовать связанному с ним узлу цепи, т. е. так, что истоковый узел является входом для узла цепи Если истоковый узел и соответствующая ветвь не вычерчены, то это означает, что величина истокового узла является нулевой.

Теорема Теледжена. Рассмотрим два направленных сигнальных графа с одинаковой топологией. Пусть обозначает число узлов цепи. Узловые переменные цепи, выходные сигналы ветви и величины истоковых узлов в первой цепи обозначены соответственно и во второй цепи Тогда

Доказательство равенства (4.62) следует почти непосредственно из определения направленного сигнального графа. Напомним, что выходные сигналы ветвей связаны с узловыми переменными и входными сигналами истоков соотношением и поэтому с учетом принятого обозначения для истоковых узлов получим

Теперь можно записать тождество

Выражение (4.62) получается непосредственно подстановкой (4.63) в (4.64). Выражение (4.62) будет рассматриваться далее как теорема Теледжена для направленных сигнальных графов или, что эквивалентно, для цифровых цепей. Важно, что ее вывод, зависит только от соотношения (4.63) при этом не чтобы граф был линейным. Кроме того, можно просто показать, что если переменные получаются с помощью линейной операции из соответственно, то

Таким образом, теорема Теледжена применима либо к последовательности величин [см. (4.62)], либо к -преобразованиям [см. (4.65).

В дальнейшем мы будем касаться только линейных направленных сигнальных графов, которые соответствуют цифровым цепям. Чтобы разъяснить записи идентичных топологий и переменных со штрихами и без штрихов, рассмотрим две цепи, показанные на рис. 4.39. Для подчеркивания эквивалентности их: топологий на рис. 4.39 показаны пунктирными линиями ветви с

нулевой передачей. Обычно, конечно, подобные ветви не будут изображаться.

Рис. 4.39. Пример двух топологически эквивалентных цепей, удовлетворяющих теореме Теледжена

1
Оглавление
email@scask.ru