Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.1. ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ НА КВАНТОВАНИЕ

9.1.1. ДВОИЧНЫЕ ЧИСЛА С ФИКСИРОВАННОЙ И ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТЫМИ

В универсальных ЦВМ и специализированных устройствах для представления чисел, как правило, используется система счисления с основанием 2, т. е. двоичная система [1]. Поэтому число представляется последовательностью двоичных разрядов (нулей или единиц). Точно так же, как десятичное число представляется строкой десятичных цифр с запятой, отделяющей целую часть от дробной, последовательность двоичных цифр разделяется запятой на те цифры, которые представляют целую часть числа, и те, которые представляют ее дробную часть. Поэтому, если обозначает положение запятой в двоичном числе, то двоичное число в десятичной системе счисления равно или 9,375.

Способ построения арифметического устройства универсальной ЦВМ или специализированного устройства определяется принятой системой счисления. В системе счисления с фиксированной запятой построение арифметики базируется на предположении, что положение двоичной запятой фиксировано. В арифметическом устройстве с фиксированной запятой способ выполнения суммирования не зависит от положения двоичной запятой, если она во всех регистрах расположена одинаково.

При умножении, как правило, наиболее удобно предположить, что все числа являются либо целыми, либо дробными, поскольку произведение целых чисел есть число целое, а произведение дробных — дробное. В приложениях цифровой фильтрации обычно необходимо аппроксимировать -разрядное произведение двух -разрядных чисел числом с разрядами. В арифметике целых чисел это сделать трудно. В арифметике дробных чисел, с другой стороны, это может быть выполнено путем усечения или округления до наиболее значащих разрядов. При умножении дробных чисел переполнение может никогда не произойти, так как

произведение двух дробных чисел является числом дробным. Например, если умножаются два дробных -разрядных числа то -разрядное произведение может аппроксимироваться как (усечение) или (округление).

Если суммируются два дробных числа с фиксированной запятой, то может произойти переполнение. Например, сумма двух дробных -разрядных чисел равна Это значит, что такая сумма не может быть записана в -разрядном регистре. Это ограничение на диапазон чисел, которые должны быть представлены, можно, по существу, исключить при использовании системы счисления с плавающей запятой. В системе счисления с плавающей запятой положительное число представляется в виде произведения двух чисел, т. е. где М — мантисса, представляющая собой дробное число, находящееся в интервале и с — порядок, который может быть либо положительным, либо отрицательным. Когда мантисса М приведена к указанному интервалу, то говорят, что число нормировано. Произведение двух чисел с плавающей запятой получается в результате перемножения мантисс как дробных чисел с фиксированной запятой и сложения порядков. Поскольку произведение мантисс будет в интервале между 1/4 и 1, то могут потребоваться нормировка мантиссы и соответствующая корректировка порядка. Это значит, что если то М сдвигается влево на один разряд, а порядок уменьшается на единицу.

Сложение двух чисел с плавающей запятой производится путем сдвига разрядов мантиссы меньшего числа вправо, пока порядки чисел не станут равными, и последующего суммирования мантисс, как показано на следующем примере.

Пример. Рассмотрим сумму чисел и где Тогда в системе счисления с плавающей запятой при в десятичной системе), в десятичной системе), в десятичной системе) и (5/8 в десятичной системе). Для выполнения сложения порядок должен быть изменен так, чтобы быть равным порядку и соответственно должна быть скорректирована мантисса Поэтому первоначальное представление изменяется на где при котором мантиссы теперь могут быть просуммированы. Результирующая сумма представляется числом где этом случае сумма и равна дробному числу, находящемуся в интервале между 1/2 и 1, так что дополнительной корректировки с не требуется. В более общем случае результат суммирования маитисс может оказаться вне установленного интервала и, следовательно, потребуется корректировка с, чтобы привести мантиссу к заданному интервалу.

Из этого примера должно быть ясно, что при плавающей запятой мантисса может превосходить число разрядов регистра как при сложении, так и при умножении и должна поэтому быть

усечена или округлена, тогда как при фиксированной запятой это оказывается необходимым только при умножении. С другой стороны, если используется арифметическое устройство с фиксированной запятой и результат суммирования превзойдет число разрядов регистра, то усечение или округление не поможет, поскольку был превышен динамический диапазон. Таким образом, при представлении чисел с плавающей запятой могут возникать ошибки округления как при сложении, так и при умножении, однако при этом способе обеспечивается гораздо больший динамический диапазон, чем при фиксированной запятой. Оба эти эффекта должны учитываться при сравнении реализаций цифровых фильтров с фиксированной и плавающей запятыми.

1
Оглавление
email@scask.ru