5.3.3. РАСЧЕТ ОБРАТНОГО ФИЛЬТРА МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
В двух рассмотренных ранее процедурах фильтр задавался в частотной области и результирующая система уравнений была нелинейной по отношению к параметрам фильтра. Другая процедура, основанная на аппроксимации методом наименьших квадратов для обратной характеристики требуемого фильтра, приводит к системе линейных уравнений. В этой процедуре фильтр задается с помощью первых
выборочных значений требуемой импульсной характеристики:
При обсуждении будет предполагаться, что передаточная функция фильтра имеет вид
Обобщения этой процедуры, допускающие как нули, так и полюсы, рассмотрены Шэнксом (Shanks) [19], Баррасом (Burrus) и Парксом (Parks) [18]. В этом упрощенном случае расчет фильтра базируется на том критерии, что выход в случае передаточной функции, обратной
должен аппроксимировать единичный скачок, когда входом является
. Если
обозначает выходной сигнал обратной системы с передаточной функцией
то