Глава 11. Оценка спектра мощности
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важных областей применения методов цифровой обработки сигналов, например, таких, как алгоритмы быстрого преобразования Фурье, является оценка автоковариации и спектра мощности случайной последовательности. Необходимость оценки спектра мощности возникает во многих ситуациях, включая измерение спектра шума для синтеза оптимальных линейных фильтров, обнаружение узкополосных сигналов на фоне широкополосного шума, оценку параметров линейной системы с помощью шумового возбуждения.
Формальное математическое обоснование методов оценки спектра мощности можно найти в теории оценок. Однако оптимальные методы оценки, такие, как метод максимального правдоподобия, обычно требуют больше информации о сигнале, чем имеется. По этой причине оценка спектра мощности в том виде, как она практикуется в настоящее время, имеет эмпирическую основу, причем выбор того или иного метода связан с компромиссом и, как правило, нет общего согласия относительно того, какой из эмпирических методов является наилучшим.
Цель настоящей главы состоит в том, чтобы дать короткое и элементарное введение в методы оценки спектра мощности и понять роль, которую могут играть методы цифровой обработки сигналов, рассмотренные в предыдущих главах.
Основными работами по оценке спектра являются книги Бартлета [I], Блэкмана и Тьюки [2], Гренандера и Розенблатта [3] и Хеннана [4]. Более поздними работами являются книги Дженкинса и Ваттса [5] и Купменса [6]. Последующий материал в значительной степени позаимствован из этих книг. Вначале познакомимся с основными понятиями общей теории оценок в применении к оценке средних случайного процесса. Затем рассмотрим применение этих основополагающих идей к задаче оценки автокорреляционной последовательности или автоковариационной последовательности стационарного случайного процесса. Далее наше внимание будет направлено на оценку спектра мощности с учетом трудностей, встречающихся при применении стандартных методов. Наконец, обсудим применение некоторых методов цифровой обработки сигналов, рассмотренных в предыдущих главах, к оценке корреляционных последовательностей и спектра мощности.
