Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.2. КВАНТОВАНИЕ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВРезультаты § 9.1 можно использовать для анализа эффектов квантования при дискретизации аналогового сигнала. В § 1.7 при рассмотрении дискретного представления непрерывной величины предполагалось, что в результате дискретизации можно получить последовательность Форма характеристики квантователя зависит от способа представления отрицательных выборок и используемых операций округления или усечения. Для определенности предположим, что выходные выборки представляются в виде дробных полагается также, что точные значения входных выборок
Рис. 9.2. Представление квантования аналогового сигнала: а) нелинейная модель; б) статистическая модель Чтобы непроквантованные выборки находились в пределах
При этих условиях характеристика квантователя имеет вид, показанный на Если точное значение входной выборки оказывается за пределами диапазона, определяемого (9.9), то появятся дополнительные искажения. Как показано на рис. 9.3, квантованное значение Это ограничение входных сигналов в общем случае нежелательно, и оно должно быть исключено путем уменьшения амплитуды входных сигналов до значений, пока не будет удовлетворено соотношение (9.9).
Рис. 9.3. Характеристика квантователя при округлении выборок в дополнительном коде для Другое представление квантования показано на рис. 9.26:
где полагать, что 1) последовательность выборок ошибки 2) последовательность ошибок некоррелированна с последовательностью точных выборок 3) случайные величины процесса ошибок некоррелированны, т. е. ошибка является процессом типа «белый шум»; 4) распределение вероятности ошибок является равномерным по диапазону ошибок квантования. Как будет видно, эти предположения, определяемые прежде всего целесообразностью, приводят к довольно простому анализу эффектов квантования. Можно найти примеры, где эти предположения оказываются явно необоснованными. Например, если В случае округления предполагалось, что распределение вероятности ошибок имеет вид, показанный на рис. 9.4 а.
Рис. 9.4. Плотности вероятности ошибок при: а) округлении; б) усечеиии При усечении и дополнительном коде распределение вероятности полагается равномерным по всему диапазону возможных ошибок квантования, как показано на рис. 9.46. Кроме того, предполагается, что ошибка не зависит от величины сигнала. Это предположение оказывается необоснованным для усечения при обратном и прямом кодах, поскольку знак ошибки всегда противоположен знаку сигнала. Нетрудно видеть, что среднее значение и дисперсия шума квантования должны быть равны: а) для округления При цифровой обработке дискретизированных аналоговых сигналов ошибка квантования обычно рассматривается как сигнал аддитивного шума. Отношение мощности сигнала к мощности шума является полезной мерой их относительных уровней. При округлении отношение сигнал/шум равно
и ясно, что отношение сигнал/шум увеличивается примерно на 6 дБ для каждого разряда, добавляемого к длине регистра. Ранее отмечалось, что если входной сигнал превышает динамический диапазон квантования, то для исключения ограничения необходимо уменьшить амплитуду входных сигналов. Это значит, что вместо выборок
Сравнение (9.10) и (9.11) показывает, что уменьшение амплитуды входного сигнала для снижения искажений за счет ограничения уменьшает отношение сигнал/шум. Многие аналоговые сигналы, такие, как речевые и музыкальные, могут для удобства рассматриваться как случайные процессы. Как правило, такие сигналы характеризуются распределениями вероятностей, которые возрастают в окрестностях нуля и быстро спадают с увеличением амплитуды. В таких случаях вероятность того, что величина данной выборки в 3 или 4 раза превысит среднеквадратическое значение сигнала, оказывается очень малой. Таким образом, если А устанавливается при Когда квантованные сигналы обрабатываются в соответствии с некоторым алгоритмом, ошибка входного сигнала (или шум) проявляется в виде ошибки (или шума) в результирующем выходном сигнале. Например, если квантованная последовательность представлена в виде
При выводе этих выражений предполагалось, что система была реализована безошибочно. В действительности — это неверно; однако разумно предположить, что ошибки в выходном сигнале, возникающие за счет погрешности в построении системы, не зависят от ошибок, обусловленных входным шумом квантования. Поэтому ошибки, обусловленные округлением или усечением при реализации цифрового фильтра, рассматриваются отдельно, и их влияние накладывается на ошибки, обусловленные квантованием входного сигнала.
|
1 |
Оглавление
|