Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.8. ДВУМЕРНОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕВ гл. 1 и 2 мы видели, что многие из свойств преобразований одномерных сигналов можно распространить на многомерные сигналы. Аналогичные обобщения применимы к дискретным рядам Фурье и дискретным преобразованиям Фурье. Представление двумерной последовательности дискретным преобразованием Фурье имеет большое значение при дискретной обработке двумерных сигналов (фотографии и данные от решетки сейсмических датчиков). Кратко рассмотрим двумерные ДРФ и ДПФ аналогично тому, как это делалось в предыдущих параграфах этой главы. Начнем с рассмотрения определения двумерной периодической последовательности. Будем говорить, что последовательность периодична по первому индексу с периодом М и по второму индексу с периодом
где
Одномерное дискретное преобразование Фурье вытекает из интерпретации последовательности конечной длины как одного периода периодической последовательности и представления ее дискретными рядами Фурье. Аналогичным образом можно применить двумерные ряды Фурье для представления двумерной последовательности, которая не равна нулю только в конечной области Чтобы вывести ДПФ для двумерных сигналов, рассмотрим последовательность с конечной площадью
Исходная последовательность
Мы определим дискретное преобразование Фурье последовательности
Рассмотрение двумерного ДПФ с использованием одномерного ДПФ удобно, если заметить, что прямоугольная функция
Тогда (3.50) может быть выражено следующим образом:
Функция для каждого значения Выражение (3.50) может быть записано в другом виде:
Функция Интересным частным случаем является такой, когда последовательность разделима, т. е.
В этом случае можно рассматривать раздельно
Тогда вычисление только одного М-точечного ДПФ и одного Ясно, что двумерное дискретное преобразование Фурье линейно, т. е. если
где предполагается, что В случае одномерных последовательностей конечной длительности мы отмечали, что сдвиг по временной области должен интерпретироваться как вращение основного интервала Как для одномерного, так и для двумерного ДПФ имеется ряд свойств симметрии. Важное применение двумерного ДПФ состоит в вычислении результатов фильтрации с помощью сверток. Рассмотрим две последовательности
соответствует последовательности
Выражение. (3.58) представляет собой периодическую свертку периодических последовательностей Это иллюстрируется рис. 3.17, где заштрихованы ненулевые области, занимаемые последовательностями
Рис. 3.17. Реализация двумерной линейной свертки с помощью круговой свертки: Ясно, что если удовлетворяются вышеуказанные неравенства, часть от
|
1 |
Оглавление
|