Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.2. МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ЦЕПЕЙДля направленного сигнального графа система линейных уравнений, полученная из (4.4) с учетом
Если граф представляет линейную инвариантную к сдвигу систему, то каждая ветвь может быть полностью охарактеризована ее передачей. В общем случае удобно предположить, что ветви, соединяющие узлы цепи с истоками и стоками, обладают постоянными передачами, не зависимыми от
В результате подстановки (4.7) — (4.9) в (4.6) мы получаем систему линейных алгебраических уравнений:
Эти уравнения более компактно можно записать в матричной форме:
где
Для ветвей, которые отсутствуют в графе или, что эквивалентно, Имеют нулевую передачу, соответствующий элемент в матрице
Уравнение (4.11а) может быть решено для
где матрица передаточной функции системы
Как следствие (4.14), можно записать выражение для сигнала в
т. е. каждая узловая переменная выражается в виде линейной комбинации сигналов истоков. Если в цепи имеются только один ненулевой истоковый узел (узел а с величиной входного сигнала
при этом передаточная функция будет иметь вид
В том случае, когда передаточная функция каждой ветви цепи имеет порядок не выше первого, т. е. содержит либо умножитель на константу, либо такой умножитель совместно с элементом единичной задержки, то элементами матрицы в (4.11а) будут либо постоянные числа, либо постоянные, умноженные на
где
Аналогичным путем на основании (4.146) получается выражение для
где I — единичная матрица. Поскольку
В (4.116) подразумевается также, что
Выражения (4.21) могут, конечно, быть записаны прямо из графа или обратно, можно построить граф непосредственно из системы уравнений. Пример. В качестве примера рассмотрим систему первого порядка, направленный сигнальный граф которой представлен на рис. 4.9. Этому графу соответствует система уравнений
Очевидно, что вид матриц
Рис. 4.9. Направленный сигнальный граф системы первого порядка, соответствующий выражению (4.22)
Рис. 4.10. Направленный граф цепи рис. 4.9 с измененной нумерацией узлов На рис. 4.10 показан граф рис. 4.9 с узловыми переменными (обозначенными
Из анализа графа рис. 4.9 или, что то же самое, уравнений (4.22) очевидно, что узловые переменные не могут вырабатывать В некоторых случаях не существует способов переупорядочения узлов в графе для того, чтобы вырабатывать узловые переменные в последовательном порядке. Граф такого вида считается невычислимым. Простой пример невычислпмого графа показал на рис. 4.11, где все ветви имеют постоянную передачу. Необходимо подчеркнуть, что случай, когда граф оказывается невычислимым, не означает, что система уравнений, представляющая такой граф, не может быть решена. Это значит, что они не могут быть решены непосредственно для каждой узловой переменной в последовательном порядке.
Рис. 4.11. Пример невычислимого направленного графа Из (4.23), соответствующих графу рис. 4.10, следует, что в матрице Система уравнений (4.23) может быть получена из (4.22) путем замены узловых переменных. В матричной записи это выполняется путем линейного преобразования вектора
где Р — невырожденная В предыдущем примере эта матрица имела вид
В более общем случае, если Р — любая невырожденная матрица, то можно записать
и, подставив это выражение в (4.21), получить
Уравнения (4.27) записаны в той же форме, что и уравнения (4.21), но соответствуют другому графу или другой схеме цепи. Таким образом, существует множество способов построения цепи - с одной и той же передаточной функцией. Этот важный факт служит основой для § 4.3 и 4.4. В (4.21) текущие значения узловых переменных выражались через текущие и предшествовавшие величины, т. е.
Предполагая, что матрица
Введя обозначения
получим матричное представление величин
Можно показать, что если система является вычислимой, то матрица Отметим, что преобразование узловых переменных согласно (4.26) соответствует преобразованию направленного графа, т. е. это изменяет его структуру, сохраняя в то же время соотношение между входом и выходом. Поскольку существует много преобразований типа (4.26), то имеется и много способов построения цепи, имеющих одну и ту же передаточную функцию. Однако на практике наибольшее распространение нашли лишь некоторые из них, которые и будут рассмотрены в следующем параграфе. Несмотря на то, что эти цепи связаны друг с другом линейными преобразованиями типа (4.26), целесообразно рассмотреть другие методы для их преобразования. Для этого рассмотрим БИХ- и КИХ-системы.
|
1 |
Оглавление
|