Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ НАПРАВЛЕННОГО СИГНАЛЬНОГО ГРАФАДля построения цифрового фильтра необходимо иметь предшествовавшие значения выходной, входной и промежуточной последовательностей. Это подразумевает необходимость задержки или запоминания этих величин. Наряду с этим следует обеспечить умножение задержанных выборок на коэффициенты и суммирование полученных результатов. Как отмечалось, цифровой фильтр может быть построен либо на базе регистров памяти, арифметического устройства и устройства управления универсальной ЦВМ, либо в виде специализированного цифрового устройства. В первом случае структура фильтра может рассматриваться как детализация расчетного алгоритма, на основе которого строится программа для ЦВМ. Во втором случае ее удобно представлять в виде конкретной схемы специализированного устройства. Если обратиться к графическому представлению разностного уравнения, на базе которого построен цифровой фильтр, то основными элементами будут сумматор, элемент задержки и умножитель на константу.
Рис. 4.1. Обозначения основных операций в цифровой цепи: а) сложение двух последовательностей; б) умножение последовательности на константу; в) единичная задержка На рис. 4.1 последовательно представлены наиболее часто используемые обозначения операций суммирования двух последовательностей (рис. 4.1а), умножения последовательности на константу (рис. 4.16) и запоминания предшествовавших величин последовательности (рис. 4.1в). Указанное представление для единичной задержки выборочной последовательности основано на том, что Для иллюстрации использования вышеуказанных элементов обратимся к представлению на их основе разностного уравнения второго порядка
Рис. 4.2. Пример представления цифровой цепи второго порядка в виде схемы
Рис. 4.3. Представление разностного уравнения Если указанная цепь реализуется в виде программы для ЦВМ, то из рис. 4.2 следует, что необходимо обеспечить запоминание (хранение) переменных На рис. 4.3. показан еще один пример графического представления разностного уравнения с помощью схемы, в частности разностного уравнения Для анализа различных структур фильтров более удобно пользоваться представлением цифровых цепей с помощью линейных направленных сигнальных графов. Такое представление эквивалентно представлению с помощью схемы с некоторыми отличиями, обусловленными принятой формой обозначений. Приведена форма записи сигнального графа, которая будет использоваться в дальнейшем. В § 4.2 рассматривается эквивалентность представления цифровых фильтров с использованием направленных сигнальных графов и матриц. Сигнальный направленный граф представляет цепь направленных ветвей, которые соединяются в узлах [1, 2]. Каждому узлу приписывается некоторая переменная или узловая величина. Величина, связанная с узлом
Рис. 4.4. Пример изображения узлов и ветвей в направленном сигнальном графе
Рис. 4.5. Изображение истокового узла
Рис. 4.6. Изображение стокового узла Каждая ветвь имеет входной и выходной сигналы. Входным сигналом от узла
т. е. Для обозначения включения в граф внешних сигналов или источников использовано понятие истокового узла (или простого истока). Истоковый узел не имеет входящих ветвей. В общем случае удобно нумеровать истоковые узлы и узлы цепи по-разному. Поэтому величина, связанная с истоковым узлом Аналогично использованному определению истокового узла для образования входных сигналов графа для представления его выходных сигналов удобно воспользоваться понятием стокового узла (или просто стока), т. е. узла, имеющего только входящие ветви. Стоковый узел изображен на рис. 4.6. Величина, связанная со стоковым узлом По определению величина сигнала в каждом узле цепи определяется суммой выходных сигналов всех входящих в него ветвей. Иногда для удобства записи целесообразно допустить, что между каждой парой узлов цепи в каждом направлении существует ветвь и что каждый истоковый узел соединяется с каждым узлом цепи (хотя очевидно, что некоторые из выходных сигналов ветвей могут при этом быть нулевыми). С учетом введенных обозначений и предполагая наличие в составе графа
В качестве примера того, как вышеприведенное понятие графа может быть использовано для представления разностного уравнения, рассмотрим схему цифрового фильтра первого порядка, показанную на рис. 4.7а. Направленный сигнальный граф, соответствующий этой цепи, показан на рис. 4.76.
Рис. 4.7. Представление цифрового фильтра первого порядка: а) схема; б) направленный сигнальный граф Здесь переменные ветвей представляют собой последовательности. Данная цепь имеет один истоковый узел, соединенный с узлом 1, и один стоковый узел, соединенный с узлом 3. Записывая уравнения (4.4) для этого графа, получим:
Из рис. 4.76 следует, что выходными сигналами ветвей являются.
В результате решения этих уравнений получается единственное разностное уравнение первого порядка одной (ветви 2, 4), могут быть охарактеризованы с помощью их передаточных способностей (или просто передач), т. е. выходной сигнал просто равен входному сигналу ветви, умноженному на некоторый коэффициент. Ветвь же (2, 4) представлена оператором задержки. Действительно, в общем случае
Для таких графов передаточная способность ветви будет обозначаться определенным индексом, записанным около стрелки, указывающей направление передачи ветви. В том случае, когда такое специальное обозначение отсутствует, будет считаться, что ветвь имеет единичную передачу. Следует отметить также, что иногда узловые переменные более удобно представлять в виде последовательностей, а не их z-преобразований. В таком случае под передачей
Рис. 4.8. Направленный сигнальный граф цепи рис. 4.76 с обозначением передач ветвей Сравнение рис. 4.7 а с рис. 4.8 показывает, что существует прямое соответствие между ветвями в цифровой цепи и ветвями графа. Единственное важное различие между ними состоит в том, что узлы в направленном графе обозначают как точки пересечения ветвей, так и сумматоры в цифровой цепи. Так, например, узлы 1 и 3 соответствуют сумматорам, а узлы 2 и 4 — точкам соединения ветвей исходной схемы. Таким образом, изображение цифровых систем с помощью направленных сигнальных графов является средством графического представления цепей и помогает понять на основе графических перестроений их свойства. Если все ветви направленного графа могут быть охарактеризованы их передачами, то он может быть описан системой линейных уравнений и преобразование графа эквивалентно преобразованию этой системы уравнений. Таким образом, кроме направленных сигнальных графов, для представления цифровой цепи может быть использована система линейных уравнений. Этот подход будет соответствовать матричному представлению цепи, который рассматривается в следующем параграфе.
|
1 |
Оглавление
|