4.4. ОБРАЩЕННЫЕ ФОРМЫ

В теории линейных направленных сигнальных графов рассматривается множество процедур преобразования исходного графа к различным формам, при которых сохраняется неизменной передача от входа до выхода цепи. Одна из этих процедур, которую называют методом обращенных графов или транспозицией, дает множество обращенных структур фильтра. Обращение (инверсия пути) направленного графа выполняется путем изменения направления всех ветвей цепи, т. е. все стрелки на схемах направляются в обратную сторону. Для систем, имеющих один вход и один выход, результирующий обращенный граф имеет ту же передаточную функцию, что и исходный граф, однако вход и выход меняются местами. Эта теорема является прямым следствием формулы Мезона (Mason) для направленных сигнальных графов [1], а также вытекает из теоремы для основной цепи.

На рис. 4.18 показана структурная схема цепи, полученной в результате применения этой теоремы к цепи рис. 4.12, при построении которой была использована прямая форма 1.

Рис. 4.18. Структурная схема цепи, полученная в результате изменения направлений всех ветвей цепи рис. 4.12 на обратное

Рис. 4.19. Структурная схема цепи, полученная при изменении расположений входа и выхода цепи рис. 4.18 (обращенная прямая форма 1)

Рис. 4.20. Обращенная прямая форма 2 (исходная структура цепи показана на рис. 4.14)

Если перечертить эту схему, как обычно принято с входом слева и выходом справа, то получим структуру на рис. 4.19. Аналогично для исходной структуры на рис. 4.14 получена обращенная прямая форма 2, показанная на рис. 4.20.

На основании сформулированной теоремы транспозиции становится ясно, что любая конфигурация цепи может быть обращена в другую форму с тем же количеством ветвей задержки и коэффициентов.