Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.5. РАСЧЕТ КИХ-ФИЛЬТРОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОКОННаиболее простой подход при расчете КИХ-фильтров сводится к получению импульсной характеристики конечной длины путем усечения последовательности импульсной характеристики бесконечной длины. Если предположить, что
где
В общем случае как это явление неравномерной сходимости проявляет себя в расчете КИХ-фильтров. Если
В общем случае
где в примере для выражения (5.50)
При использовании теоремы о комплексной свертке, приведенной в гл. 2, видно, что
Это значит, что
Рис. 5.31. Процесс свертки, подразумеваемый как усечение требуемой импульсной характеристики (Обе они показаны как действительные функции только для удобства в отображении процесса свертки.) Из (5.53) видно, что если воспроизвести заданную частотную характеристику. Эти требования являются противоречивыми, что можно увидеть в случае прямоугольного окна (5.52), где
Частотная характеристика
Рис. 5.32. Амплитудная характеристика, полученная в результате преобразования Фурье для прямоугольного окна
Рис. 5.33. Используемые окна для расчета КИХ-фильтров Несмотря на то что для прямоугольного окна «боковые лепестки» являются незначительными, в действительности с ростом показаны на рис. 5.33. Эти окна определяются следующими выражениями [21]: для прямоугольного
для окна Бартлета (Bartlett)
для окна с хэннингом (Hanning)
для окна Хемминга (Hamming.)
для окна Блэкмана (Blackman)
Функция
где Рис. 5.34. (см. скан) Преобразования Фурье для окон рис. 5.33: а) прямоугольного; б) Бартлета (треугольного); в) с хэннингом; г) Хемминга; д) Блэкмана лепестка. Типичные значения В качестве иллюстрации использования окон при проектировании фильтров рассмотрим расчет фильтра нижних частот. Для выполнения условия необходимой задержки при получении физически реализуемого фильтра с линейной фазовой характеристикой заданная частотная характеристика определяется в виде
Соответствующая импульсная характеристика имеет вид
Очевидно, что физически реализуемый фильтр с конечной длиной
Рис. 5.35. Усеченная импульсная характеристика идеального фильтра нижних частот (задержка равна 25 отсчетам, общая длина — 51 отсчету, а частота среза — Рис. 5.36. (см. скан) Влияние различных окон для примера рис. 5.35: а) прямоугольного; б) Бартлета; в) с хэннингом; г) Хемминга; д) Блэкмана На рис. 5.36 показаны зависимости увеличению ширины главного лепестка, а увеличение ослабления в полосе непропускания соответствует уменьшению амплитуды бокового лепестка. Из (5.54) следует, что ширина центрального лепестка обратно пропорциональна N. Это в общем случае верно и иллюстрируется для окна Хемминга на рис. 5.37. Рис. 5.37. (см. скан) Зависимость ширнны центрального лепестка при преобразовании Фурье для окна Хемминга от длины окна: Из рисунка совершенно очевидно, что при увеличении Рис. 5.38. (см. скан) Влияние длины окна при расчете фильтра (фильтр нижних частот, непропускания остается, по существу, постоянным, будучи зависимым от формы окна, в то время как ширина переходной области: при резком изменении Приведенные примеры иллюстрируют основные принципы метода использования окон при проектировании КИХ-фильтра. За счет выбора формы окна и его длины можно осуществить некоторое управление процессом расчета. Например, для заданного ослабления в полосе непропускания, как правило, оказывается справедливо условие типа ТАБЛИЦА 5.2 (см. скан) Окна Кайзера имеют изменяемый параметр Основные принципы, проиллюстрированные приведенными примерами, являются справедливыми в общем случае и могут применяться при расчете любого фильтра, для которого можно задать требуемую частотную характеристику. В этом смысле метод имеет большую общность. Однако сложность метода заключается в оценке интеграла в (5.496). Если частотной характеристики. Однако для определения этих параметров можно воспользоваться очень простой программой для ЦВМ, основанной на методе проб и ошибок. Таким образом, расчет цифровых фильтров с использованием окон часто оказывается удобным и удовлетворительным подходом.
|
1 |
Оглавление
|