ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В главе был рассмотрен ряд соотношений между действительной и мнимой частями преобразований Фурье и комплексными последовательностями. Все эти соотношения называются преобразованиями Гильберта.
Наш подход к выводу всех соотношений состоял в применений принципа физической реализуемости, который позволял восстановить функцию или последовательность по ее четной части. Другой подход основан на специальных свойствах 
аналитических функций. Для физически реализуемой последовательности действительная и мнимая части преобразования Фурье связаны между собой интегралом типа свертки. Когда последовательность физически реализуема и полюсы и нули ее 
-преобразования лежат внутри единичного круга (условие минимальности фазы), показано, что логарифм модуля и фаза преобразования Фурье являются, преобразованиями Гильберта друг от друга. Кроме того, был рассмотрен ряд других важных свойств мннимально-фазовых последовательностей.
Были выведены соотношения типа преобразования Гильберта для периодических последовательностей, которые удовлетворяют модифицированным условиям физической реализуемости, и для комплексных последовательностей, преобразование Фурье которых обращается в нуль в нижней половине единичной окружности.
При обсуждении преобразования Гильберта основное внимание было уделено теоретическим результатам, а не приложениям. Некоторые из приложений преобразования Гильберта рассматриваются в гл. 10, где результаты данной главы играют очень важную роль.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
(см. скан)
