Главная > Цифровая обработка сигналов (Оппенгейм А. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.2.3. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Было показано, что если ошибку аппроксимации распределить в полосе пропускания равномерно, как в случае аппроксимации Чебышева, то можно удовлетворить расчетным требованиям при фильтре более низкого порядка, чем в случае монотонного возрастания ошибки в полосе пропускания, как при аппроксимации Баттерворта. Отметим, что при расчетах по методам как Чебышева, так и Баттерворта ошибка в полосе непропускания монотонно уменьшается с частотой, тем самым увеличивая возможность дальнейших улучшений аппроксимации, если ошибку в полосе непропускания распределить равномерно. Для примера рассмотрим аппроксимацию фильтра нижних частот, показанную на рис. 5.22. Действительно, можно показать [10], что этот тип аппроксимации (т. е. с равновеликими пульсациями в полосах пропускания и непропускания), который является наилучшим, можно достичь, когда для данного порядка фильтра и заданных значений переходная полоса оказывается минимально возможной. Это значит, что такой тип аппроксимации обеспечивает получение частотно-избирательного фильтра с наибольшей крутизной характеристики на частоте среза.

Для аналоговых фильтров такая аппроксимация имеет вид где — эллиптическая функция Якоби.

Рис. 5.22. Аппроксимация с равновеликими пульсациями в полосах пропускания и непропускания

Рис. 5.23. Частотная характеристика эллиптического фильтра третьего порядка, полученного на основе билинейного преобразования

Чтобы получить ошибку с равновеликими пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе непропускания, эллиптические фильтры должны иметь как полюсы, так и нули. Как видно из рис. 5.22, нули такого фильтра лежат на оси в -плоскости. Рассмотрение расчета эллиптического фильтра, даже самое

поверхностное, не входит в задачу данного параграфа. Для более детального рассмотрения рекомендуются книги Гайлемина (Guille-min) [7], Сторера (Storer) [8], Голда и Рэйдера [1]. Главная цель состоит в том, чтобы просто подчеркнуть, что этот метод аппроксимации приводит к иаилучшей амплитудной характеристике в указанном выше смысле. Поскольку билинейное преобразование искажает только шкалу частот, то очевидно, что цифровые фильтры, полученные из аналоговых фильтров путем билинейного преобразования (с предварительной компенсацией деформаций и являются также оптимальными в смысле обеспечения минимальной ширины переходной полосы для заданных значений . С другой стороны, метод импульсной инвариантности будет нарушать оптимальность такого фильтра.

Характеристики эллиптического фильтра, который удовлетворяет требованиям предыдущих примеров, показаны на рис. 5.23. В этом случае параметрами аппроксимации частотной характеристики на рис. 5.22 являются: дБ. Если зафиксировать то это приведет к тому, что при дБ. Предварительно скорректировав критические частоты так, чтобы получим передаточную функцию аналогового фильтра

и, используя билинейное преобразование, получим передаточную функцию цифрового фильтра

Таким образом, видно, что для рассмотренного примера эллиптический фильтр обеспечивает самый низкий порядок фильтра, который удовлетворяет требованиям.

1
Оглавление
email@scask.ru