Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
для конкретного значения
. На рис. 11.46 показаны две последовательности
участвующие в круговой корреляции, соответствующей
. Ясно, что круговая корреляция будет равна
при
, если
не перекрывается (заворачиваясь) с
при
Из 11.46 видно, что этого перекрытия не будет при
Таким образом, можно вычислить
при
следующим образом:
1. Сформируем
-точечную последовательность, добавляя к
нулей.
2. Вычислим
-точечное ДПФ:
3. Вычислим
-точечное обратное ДПФ:
4. Тогда получим
Если
мало, то наиболее эффективным методом может быть простой расчет по (11.72). При этом количество вычислений пропорционально
. В противоположность этому вышеприведенная процедура требует количества вычислений, пропорционального
Так что для достаточно больших М эта процедура более эффективна. Точное пороговое значение М конечно зависит от конкретной реализации алгоритма БПФ, но можно ожидать, что это значение будет меньше
Как было видно, для уменьшения дисперсии оценки
нужно увеличить
. В таких случаях может быть неудобно или невозможно эффективно вычислять требуемое
-точечное ДПФ. Однако так как М обычно много меньше
то можно разбить входной сигнал на секции аналогично тому, как это делалось в § 3.9 для вычисления свертки. Чтобы понять, как это делается, перепишем (11.72) в следующем виде:
где
При этом учтено, что
считается равным нулю вне интервала
, и поэтому верхний предел в (11.72)
Таким образом, можно вычислить М значений
посредством вычисления
и одного
-точечного обратного ДПФ.
Отметим, что приведенная процедура применима также для вычисления оценки взаимной корреляции
Предположим, что имеются выборочные реализации двух последовательностей
длиной
Как и прежде, определим
в данном случае
при
Тогда, используя (11.76) и (11.77), получим
При
вычисляется точно так же, только х и у меняются местами, так как
Рэйдер [10] показал, что можно значительно уменьшить объем вычислений при вычислении оценок автокорреляции в частном случае
На рис. 11.6 изображены два набора последовательностей
при
Из этого рисунка
Из (11.81) следует, что
Следовательно,
можно найти по (11.82), а не с помощью вычисления отдельных БПФ. Кроме того, два преобразования
можно вычислить, используя только одно БПФ. Таким образом, процедура вычисления
сводится к следующему:
1. Сформировать последовательность
и вычислить
-точечное преобразование
Положить по определению
.
Рис. 11.6. Набор последовательностей, в которых первая половина
совпадает с последней половиной
при