Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.3.3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КВАНТОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЦИФРОВЫХ БИХ-ФИЛЬТРОВ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙИз предыдущего ясно, что ограниченный динамический диапазон арифметического устройства с фиксированной запятой приводит к необходимости тщательного масштабирования входных сигналов и уровней промежуточных сигналов при построении цифрового фильтра с фиксированной запятой. Необходимость такого масштабирования может быть исключена при использовании арифметического устройства с плавающей запятой. Однако при этом вводится шум как за счет умножения, так и сложения [15—18]. Как было показано в § 9.1, если сигнала при плавающей запятой, то
где при длине мантиссы в
Таким образом, в фильтре, выполненном с арифметическим устройством с плавающей запятой, эффект квантования можно представить в виде составляющей аддитивного шума (ошибки)
Рис. 9.10. БИХ-системы первого порядка с плавающей запятой: а) идеальная линейная система; б) нелинейная модель; в) статистическая модель для шума округления Предположим, что входной сигнал
При отсутствии квантования
Следствие этой последней аппроксимации сводится к возможности представления аддитивного шума с помощью сигналов идеального фильтра без квантования. В дополнение к этой аппроксимации будем предполагать, как и ранее, что относительные ошибки Поскольку
или, так как предполагалось, что
Аналогично
При
Поскольку
то из
В конечном счете, поскольку
или выходное отношение шум/сигнал равно
Интересно отметить, что отношение шум/сигнал, определяемое (9.55), для фильтра первого порядка было получено без учета конкретных спектральных свойств входного сигнала. Поэтому соотношение (9.55) применимо как для широкополосных входных сигналов типа белого шума, так и для узкополосных типа синусоид. Однако для фильтров более высоких порядков отношение шум/сигнал будет зависеть от формы входного сигнала. Фильтр второго порядка может быть проанализирован аналогичным рассмотренному ранее способом. На рис. 9.11а показан идеальный фильтр второго порядка, а на рис. 9.11б — фильтр с источниками шума.
Рис. 9.11. БИХ-системы второго порядка с плавающей запятой: а) идеальная линейная система; б) статистическая модель для шума округления Отметим, что поскольку источники шума должны вводиться путем суммирования, то важен порядок совместного суммирования продуктов квантования. На рис. 9.116 изображен случай, когда сначала суммируются результаты округления значений
Снова предполагается, что некоррелированны с
Поскольку каждый из четырех источников шума полагается некоррелированным, то дисперсия выходной шумовой последовательности
Из рис. 9.11 видно, что
и поэтому
Обозначив правую часть выражения (9.59) через
чтобы записать, что
Выражение (9.60) не может быть далее упрощено без введения каких-либо дополнительных предположений. Однако если предположить, что входной сигнал является белым шумом, то
Окончательно
С учетом этих результатов (9.60) можно переписать в виде
При большом усилении можно сравнить арифметические устройства с фиксированной и плавающей запятыми, используя аппроксимации выражений отношения шум/сигнал. При
Аналогично для фильтра второго порядка при
Напомним, что для арифметического устройства с фиксированной запятой при входном сигнале в виде белого шума отношение шум/сигнал пропорционально 1/62, а при синусоидальном входном сигнале оно пропорционально 1/6. Сравнение (9.64) и (9.65) с (9.34) и (9.36) показывает значительно меньшее отношение шум/ /сигнал для арифметического устройства с плавающей запятой по сравнению со случаем фиксированной запятой при входном сигнале в виде белого шума. Важно помнить, что отношения шум/сигнал для фильтров с фиксированной запятой были вычислены с учетом того, что входной сигнал был максимально возможным. Если уровень входного сигнала уменьшается, то отношение шум/сигнал будет увеличиваться, так как дисперсия выходного шума не зависит от уровня входного сигнала. С другой стороны, для арифметического устройства с плавающей запятой дисперсия выходного шума пропорциональна дисперсии выходного сигнала и по мере того, как уровень входного сигнала изменяется в сторону увеличения или уменьшения, такие же изменения имеет и шум округления. Также важно отметить, что в проведенном сравнении предполагалось, что мантисса при плавающей запятой по длине равна целому слову при фиксированной запятой и не учитывает дополнительные разряды, необходимые для порядка числа. Как и в случае фиксированной запятой, анализ систем более высоких порядков становится весьма сложным. Шум квантования зависит от параметров системы и ее структуры. В общем случае комментарии в конце § 9.3.2 применимы также к реализациям цифровых фильтров с плавающей запятой. Однако, поскольку при арифметическом устройстве с плавающей запятой, по существу, не возникает проблемы ограничения динамического диапазона, каскадные реализации оказываются, вероятно, не слишком чувствительными к упорядочению размещения полюсов и нулей.
|
1 |
Оглавление
|