Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.1.1. ИНВАРИАНТНОСТЬ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИОдна из процедур преобразования данных расчета аналогового фильтра для расчета цифрового фильтра соответствует выбору в качестве импульсной характеристики цифрового фильтра равномерно распределенных отсчетов импульсной характеристики аналогового фильтра [1, 4]. Иначе говоря, Как обобщение (1.29), можно показать, что
Из соотношения во внутреннюю область единичного круга, а правая половина — во внешнюю область. Мнимая ось
Рис. 5.2. Представление периодической дискретизации Из (5.7) ясно, что каждая горизонтальная полоса из Частотная характеристика цифрового фильтра связана с частотной характеристикой аналогового фильтра соотношением
Из рассмотрения теоремы дискретизации (§ 1.7) очевидно, что если и только если
Рис. 5.3. Графическое представление эффектов наложения при расчете фильтра методом инвариантности импульсной характеристики Из-за явления наложения, которое возникает в процессе дискретизации, частотная характеристика результирующего цифрового фильтра не будет идентична исходной аналоговой частотной характеристике. Важно отметить, что если рассматриваемые при расчете требования должны быть выражены через требования для цифрового фильтра, то изменение в величине Т не оказывает влияния на степень наложения при процедуре расчета на основе инвариантности импульсной характеристики. Например, обращаясь к рис. 5.3, можно считать, что частота среза рассчитываемого цифрового фильтра должна быть на частоте, отмеченной Чтобы исследовать интерпретацию метода расчета на основе импульсной инвариантности с помощью соотношения между
Соответствующая импульсная характеристика имеет вид
Передаточная функция цифрового фильтра
При сравнении (5.9) и (5.10) замечаем, что полюс в точке согласно такому или фактически любому другому соотношению. В частности, нули цифровой передаточной функции являются функцией полюсов и коэффициентов Пример. В качестве примера определения цифрового фильтра из аналогового фильтра на основе инвариантности импульсной характеристики рассмотрим аналоговую передаточную функцию
Цифровой фильтр, следовательно, имеет один нуль в начале координат и нуль в точке На рис. 5.4 показано расположение полюсов и нулей для
Рис. 5.4. Расположение полюсов и нулей и частотная характеристика: а) аналоговой системы второго порядка; б) дискретной системы, полученной путем дискретизации импульсной характеристики вышеуказанной системы Необходимо отметить, что когда аналоговый фильтр является «достаточно ограниченным по полосе», то вышеприведенная процедура дает цифровой фильтр, частотная характеристика которого на основании (5.8) имеет вид Таким образом, при высоких частотах дискретизации (малом Т) цифровой, фильтр может иметь чрезвычайно большое усиление. По этой причине в общем случае вместо (5.10) целесообразно использовать выражение вида
Это означает, что импульсной характеристикой является Основой для метода импульсной инвариантности, как было указано выше, является выбор импульсной характеристики для цифрового фильтра, которая будет подобной в некотором смысле импульсной характеристике аналогового фильтра. Использование этой процедуры часто мотивируется не столько желанием сохранить форму импульсной характеристики, сколько знанием того факта, что если аналоговый фильтр является ограниченным по полосе частот, то частотная характеристика цифрового фильтра будет точно аппроксимировать аналоговую частотную характеристику. Тем не менее в некоторых случаях расчета фильтров основной задачей может оказаться создание некоторых свойств отклика, таких, как импульсная характеристика или реакция на единичный скачок. В подобных случаях естественный подход должен быть связан с расчетом цифрового фильтра на основе импульсной инвариантности или процедуры, инвариантности к скачку. В последнем случае в качестве отклика цифрового фильтра на дискретизованную функцию единичного скачка принимаются отсчеты отклика аналогового фильтра на единичный скачок. Если аналоговый фильтр обладает хорошими параметрами переходной характеристики, такими, как малое время нарастания и небольшой выброс, то эти параметры должны быть сохранены в цифровом фильтре. Очевидно, эта концепция инвариантности формы сигнала может быть распространена на случаи сохранения формы выходного сигнала для многих входных сигналов. Хотя в процедуре расчета на основе импульсной инвариантности вводятся искажения в частотную характеристику из-за эффекта наложения, соотношение между аналоговыми и цифровыми частотами является линейным и, следовательно, за исключением эффекта наложения, форма частотной характеристики сохраняется. Это отличает изложенное от процедур, подлежащих дальнейшему рассмотрению, в которых используются алгебраические преобразования. Необходимо еще отметить, что методы импульсной инвариантности оказываются подходящими только в случае фильтров, существенно ограниченных по полосе частот. Например, фильтры высоких частот или режекторные фильтры потребовали бы дополнительного ограничения полосы частот для того, чтобы избежать сильных искажений из-за эффекта наложения.
|
1 |
Оглавление
|