8.3.3. СПЕКТР МОЩНОСТИ

Поскольку область сходимости включает единичную окружность, (8.44) можно записать в следующем виде:

где

Напомним, что когда дисперсия равна среднему квадрату или средней мощности. Поэтому область под для оказывается пропорциональной средней мощности сигнала. Действительно, как мы увидим в следующем параграфе, интеграл по всему диапазону частот является пропорциональным мощности сигнала в этом диапазоне. По этой причине функция называется спектром плотности мощности или просто спектром [9]. Отметим, что принято также определять спектр мощности как преобразование Фурье автокорреляционной последовательности [5]. Это приводит к трудностям, когда так как когда Поэтому преобразование Фурье автокорреляционной последовательности не существует при если не расширить наше определение преобразования Фурье так, чтобы допустить дельта-функцию в спектре мощности при Поскольку мы избегали использования дельта-функций, то для определения спектра мощности выбрано выражение (8.47). Заметим, что при автокорреляционная и автоковариационная последовательности совпадают и поэтому совпадают и их преобразования Фурье.

Из второго свойства § 8.3.2 следует, что является симметричной функцией, т. е. Важным является то, что спектр плотности мощности является неотрицательным. Это свойство будет прямым следствием результатов следующего параграфа.

Аналогично взаимный спектр плотности мощности определяется как

Снова на основании второго свойства § 8.3.2 следует, что